Sur la conception constructive des lois de commande et d’observateurs pour des systèmes mécaniques via passivité, immersion et invariance

par Ioannis Sarras

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Roméo Ortega.

Soutenue en 2010

à Paris 11 .


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la conception constructive de lois de commande et d’observateurs pour des systèmes mécaniques en exploitant les notions de passivité, d’immersion et d’invariance. La modélisation adoptée est celle de la mécanique analytique avec équations dynamiques d’Euler-Lagrange et d’Hamilton. La première partie commence par les formulations lagrangienne et hamiltonienne contrôlées et ensuite des conditions, nécessaires ou suffisantes, sont présentées par la linéarisation partielle de la dynamique par changement des coordonnées ou par retour d’état. Dans la deuxième partie, le problème de stabilisation est considéré en adoptant l’approche d’Immersion et d’Invariance (I&I) qui se fonde à trouver une variété dans l’espace d’état qui peut être rendue invariante et attractive, avec la dynamique interne une copie de la dynamique (cible) en boucle fermée désirée , et à concevoir une commande qui oriente l’état du système proche de cette variété et nous proposons une procédure constructive afin d’obvier la solution des équations différentielles partielles qui viennent de la condition d’immersion. En plus, le problème de stabilisation d’un type de grue, le 2D-SpiderCrane, par la technique de Commande Basée sur la Passivité par Interconnexion et Assignation d’Amortissement (IDA-PBC) est résolu. Dans la troisième partie, le problème de conception d’observateur pour une classe de système est résolu en utilisant la perspective I&I, qui considère que la variété est décrite de façon paramétrisée et la dynamique de l’observateur est choisie pour que la variété soit invariante.

  • Titre traduit

    On the constructive control and observer design of mechanical systems via passivity, immersion and invariance


  • Résumé

    This work considers the constructive control and observer design of underactuated mechanical systems exploiting the notions of passivity, immersion and invariance. The modelling framework that we adopt for our derivations is that of analytical mechanics with the dynamic equations of Euler-Lagrange and Hamilton. In the first part of this work the controlled Euler-Lagrange equations and the controlled Hamiltonian equations are reviewed and some new conditions, necessary or sufficient, for the partial linearization of the dynamics either by a feedback or a coordinate transformation are presented. A complete characterization of the different classes of mechanical systems that satisfy these conditions follows. In the second part, we consider the stabilization problem using the novel approach of Immersion and Invariance (I&I) that relies on finding a manifold in state-space that can be rendered invariant and attractive, with internal (target) dynamics a copy of the desired closed-loop dynamics, and on designing a control law that steers the state of the system close to this manifold and we provide a constructive approach to obviate the solution of the partial differential equations deriving from the invariance condition. We also solve the stabilization problem of a new crane mechanism called 2D-SpiderCrane by the Interconnection and Damping Assignment Passivity Based Control (IDA-PBC) technique. In the third part, the problem of observer design for a class of mechanical systems is solved constructively using I&I perspective, where now the manifold is described in a parameterized manner and the observer dynamics are suitably chosen to render the manifold invariant.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (XXVI-138 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-138

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  • Cote : 0g ORSAY(2010)37

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2010PA112037
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