Certains aspects de l'homologie cyclique et les algèbres de quasi-battage quantiques

• Auteur / Autrice : Jiao Zhang
• Direction : Marc Rosso, Naihong Hu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hopf, Algèbres de

Topologie algébrique

Algèbre différentielle

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de théorie de l'homologie cyclique dans trois sujets: homologie cyclique des algèbres de fort produit smash, homologie Hopf-cyclique de l'algèbre de Bichon, et cohomologie Hopf-cyclique graduée d'une algèbre de Hopf graduée '' naturelle". Ce travail est constitué de quatre chapitres. Chaque chapitre est pour un sujet. Dans Chapitre 1, nous définissons l'algèbre de fort produit smash SA\#J_R}BS de deux sous algèbres SAS et SBS avec un morphisme inversible SRS de SB\otimes AS vers SA\otimes BS. Ensuit, nous construisons un module cylindrique SA\natural BS, dont le module cyclique diagonal S\Delta_{\bullet}(A\natural B)S est démontré graphiquement être isomorphe à SC_{\bullet}(AW__{__R}B)S le module cyclique de l'algèbre SA\#J_R}BS. Une suite spectrale est établie à converger vers l'homoiogie cyclique de SA\#J_R}BS. Nous appliquons des théorèmes à produit de double croisés d'algèbres de Hopf de Majid. Dans Chapitre 2, on calcule l'homoiogie de Hochschild de l'algèbre de Bichon à coefficients dans le corps du sol. Et nous donnons quelques nouvelles identités sur les polynômes de Gauss. Avec ces SqS-identités, nous calculons l'homologie de Hopf-cyclique de l'algèbre de Bichon. Dans Chapitre 3, nous prouvons que la catégorie des algèbres différentielles graduées est équivalente comme catégorie tensorielle à la catégorie des algèbres de comodule graduée à gauche sur une certaine algèbre de Hopf graduée. Après calculer le cohomologie Hopf-cyclique de cette algèbre de Hopf graduée, on construit des cocycles cycliques de l'algèbre différentielle graduée qui a une trace gradué et fermée sous un homomorphisme caractéristique. Dans Chapitre 4, nous établissons des propriétés des algèbres de quasi-battage quantiques comprenant la condition nécessaire et suffisante pour la construction du produit quasi-battage quantique, la propriété universelle et la condition pour commutativité. Comme application, nous utilisons le produit quasi-battage quantique pour construire une base linéaire de ST(V)S, pour une algèbre de Yang- Baxter S(V, m, \sigma)S de type particulier.