Une étude des méthodes itératives pour la reconstruction d'images et applications

• Auteur / Autrice : Federico Benvenuto
• Direction : André Ferrari, Mario Bertero
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Nice en cotutelle avec Università degli studi (Gênes, Italie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convolutions (mathématiques)

Estimation, Théorie de l'

Problèmes inverses

Itération (mathématiques)

Reconstruction d'image

Résumé

Dans cette thèse, on étudie d’un point de vue mathématique divers algorithmes itératifs de reconstruction d’images (RI). Dans le chapitre 3, nous avons étudié l’existence des solutions du problème du MV, appliqué à la RI perturbées par un bruit résultant d’un mélange de bruit Gaussien et de bruit Poissonnien, et nous avons établi les conditions d’existence de telles solutions. De plus, nous avons montré que compte tenu de la statistique du bruit et pour une classe particulière de distribution des valeurs propres (dont les éléments approximent la véritable distribution des valeurs propres du système imageur), la valeur moyenne de l’erreur de reconstruction de la méthode de Landweber est semi-convergente par rapport à la solution vraie. Dans le chapitre 4, nous donnons une approximation de l’algorithme standard pour la RI dans le cas d’un bruit combiné Gaussien Poissonnien. Dans le chapitre 5, nous avons appliqué la méthode SGP à la RI dans le cas d’un problème mal-conditionné avec des données entachées d’un bruit additif Gaussien. Nous avons comparé les algorithmes dérivés de la méthode SGP avec les algorithmes classiques du premier ordre. Dans le chapitre 7, nous avons proposé une méthode de déconvolution « semi-aveugle » adaptée au cas spécifiquement étudié dans lequel la fonction de réponse impulsionnelle dépend d’un paramètre. Les résultats de la simulation montrent que la méthode utilisée permet d’estimer efficacement ce paramètre. Dans ce même chapitre, nous avons proposé une méthode de déconvolution « semi-aveugle » pour la RI astronomiques, particulièrement utile lorsque la PSF est comme les données, le résultat d’une mesure, et se trouve en conséquence attachée d’un bruit.

In this thesis, we investigate a set of algorithms for image reconstruction (IR). In chapter 3, we study the existence of the ML solutions in the IR problem corrupted by a mixture of Gaussian and Poisson noise. We give the conditions for existence of the solution of the ML problem. Moreover, we show that the expected value of the IR error of the Landweber algorithm with respect to the noise statistics and to a particular class of eigenvalue distributions (which approximate the real distribution of the eigenvalues of an imaging system) is really semi-convergent with respect to the “true” solution. In chapter 4 we give an approximation of the standard algorithm for Maximum Likelihood IR in the case of a mixture of Gaussian and Poisson noise. In chapter 5, we have applied SGP method for IR in the case of an ill-conditioned problem with data affected by Gaussian noise. We have performed several numerical simulations verifying the efficiency of the SGP method. We have also compared SGP with respect to the classical known algorithms. In chapter 7, we propose a semi-blind deconvolution suitable for the specific case in study, in which the impulse response function depends on one parameter. Simulation results show that this method efficiently estimates the parameter. In chapter 7, we propose a myopic deconvolution for astronomical IR useful when the PSF is measured as well as the date. Hence only a noisy PSF is available. This method, starting from the joint probability between the two random variables, the data and the measured PSF, lead to the minimization of a separately convex functional. A comparison with classical methods is done. The efficiency of myopic method is shown.