Équations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes

par Asma Jbilou

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Delanoë.


  • Résumé

    Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, ­ une forme volume donnée dans [!]m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans [!] l’équation ˜!k ^!m−k = ­ en utilisant une notion de k-positivité pour ˜! 2 [!] (les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l’équation hessienne d’ordre k complexe elliptique correspondante sous l’hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.

  • Titre traduit

    Complex Hessian equations on some compact Kähler manifolds


  • Résumé

    On a compact connected 2m-dimensional Kähler manifold with Kähler form !, given a volume form ­ 2 [!]m and an integer 1 < k < m, we want to solve uniquely in [!] the equation ˜!k ^!m−k = ­, relying on the notion of k-positivity for ˜! 2 [!] (the extreme cases are solved : k = m by Yau, k = 1 trivially). We solve by the continuity method the corresponding complex elliptic k-th Hessian equation under the assumption that the holomorphicbisectionalcurvatureofthemanifoldisnon-negative,requiredhereonlyto deriveanapriorieigenvaluespinching.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2010 par [CCSD] à Villeurbanne

Équations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes

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Informations

  • Détails : 1 vol. (xiv-158 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 157-158. Résumés en français et en anglais

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  • Cote : 10NICE4006

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  • Cote : 2010NICE4006
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