Techniques non-additives d'estimation de la densité de probabilité

Non-additive techniques for probability density estimation

• Auteur / Autrice : Bilal Nehme
• Direction : Olivier Strauss
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie informatique, automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance le 20/12/2010
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....)
• Jury : Président / Présidente : William Puech
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Strauss
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Denoeux, Sylvie Galichet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes EM

Possibilités, Théorie des

Distributions, Théorie des (analyse fonctionnelle)

Choquet, Théorie de

Mots clés libres

Estimateur de densité de Parzen-Rosenblatt

Noyau maxitif

Intégrale de Choquet

Théorie des distributions

Théorie des possibilités

Espérance maxitive

Parzen-Estimateur de densité Rosenblatt estimator

Maxitive kernel

Choquet integral

Distribution theory

Possibility theory

Maxitive expectation

Résumé

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabi lité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les méthodes que nous proposons

This manuscript, proposes a new nonparametric method for estimating the probability density function. This estimation method combines the Schwartz distribution theory and the possibility theory. It is an extension of the kernel density estimator that leads to imprecise estimation. It is based on a new method for modeling neighborhood. The interval valued estimate it produces is a convex envelope of the Parzen-Rosenblatt estimates obtained with kernels belonging to a coherent convex family. We propose some theoretical properties of this new method. Among these properties, we have shown a kind of convergence of this estimator. We also shown a particular aptitude of this estimator to quantify the error due to random variation in observation. We also propose very low complexity algorithms to compute the proposed methods.