Inférence statistique de modèles GARCH non linéaires

Statistical inference on non linear GARCH models

• Auteur / Autrice : Tawfik Hamadeh
• Direction : Christian Francq, Jean-Michel Zakoian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Lille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles économétriques

ARCH, Modèles

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'estimation et de tests d'hypothèses de deux vastes classes de modèles GARCH non linéaires. Tout d'abord, nous considérons plusieurs méthodes d'estimation d'une classe de modèles GARCH à seuil en puissance. Sous des conditions très faibles, nous étudions les propriétés asymptotiques de ces estimateurs dans les deux situations suivantes. Dans un premier temps nous supposons la puissance connue. Nous établissons les propriétés de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance (QMV). Nous considérons également deux suites d'estimateurs des moindres-carrés ordinaires, dans le cas ARCH pur du modèle et nous montrons que, pour certaines valeurs de la puissance, ces estimateurs peuvent être plus efficaces que l'estimateur du QMV. Dans un second temps nous considérons le cas où la puissance est inconnue, et est conjointement estimée avec les autres paramètres. Les propriétés asymptotiques du QMV sont établies sous l'hypothèse que le bruit a une densité. De plus, nous étudions une classe d'estimateurs qu quasi-maximum de vraisemblance non gaussiens dans la situation concrète où la densité des erreurs est mal spécifiée. Nous montrons que cette classe d'estimateurs peut fournir des alternatives performantes à l'estimateur du QMV standard, en particulier, lorsque les erreurs ont des queues de distribution épaisses. Des tests d'asymétrie sont proposés. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous introduisons une classe générale de processus GARCH faibles contenant une grande famille de modèles à hétéroscédasticité conditionnelle. Nous proposons une représentation consistant en deux équations ARMA : la première porte sur le processus observé, et la deuxième sur une certaine fonction de l'innovation linéaire du processus observé. Sous des hypothèses d'ergodicité et de mélange, er certaines conditions des moments sur le processus observé, nous établissons la convergence et la normalité asymptotique de l'estimateur des moindres carrés en deux étapes. Nous considérons également l'estimation de la matrice de covariance asymptotique de cet estimateur. La plupart de ces résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences de simulation et sont appliqués à des séries financières

This thesis is devoted to the statistical inference of two wide classes of non linear GARCH models. Firstly, several estimation methods of a class of power-transformed treshold GARCH models are considered in two situations. When the power of the transformation is known, the asymptotic properties of the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE) are established under mild conditions. Two sequences of least-squares estimators are also considered in the pure ARCH case, and it is shown that they can be asymptotically more accurate than the QMLE for certain power transformations. In the case where the power of the transformation is jointly estimated with others parameters, the asymptotic properties of the QMLE are proven under the assumption that the noise has a density. Moreover, we establish the consistency and the asymptotic normality of a class of non-gaussian QML estimators in the case where alternatives to the classical QML estimator, especially, when the rescaled errors are heavy tailed. In the second part of this thesis, we introduce a general class of weak GARCH processes with contains a large family of volability models. This representation consists of two ARMA equations, the first one on the observed process and the second one on a function of its linear innovation. Under some moment conditions, strong mixing and stationarity assumptions, the asymptotic properties of two-stage least-squares estimator for the proposed model are established. We also consider the estimation of the asymptotic covariance matrix of this estimator