Schéma d’ordre élevé basé sur le résidu pour la simulation numérique d’écoulements compressibles en maillages non-structurés

High order residual based scheme for numerical simulation of compressible flows on unstructured grids

• Auteur / Autrice : Du Xi
• Direction : Alain Lerat, Christophe Corre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris, ENSAM
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : École nationale supérieure des arts et métiers (Paris)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Configurations et schémas combinatoires

Compressibilité

Grilles (analyse numérique)

Résumé

Un schéma compact de haute précision basé sur le résidu (RBC) a été développé au laboratoire SINUMEF pour la simulation numérique d'écoulements compressibles en maillages structurés. Certaines proriétés intéressantes font de ce schéma un bon choix pour les calculs d'écoulements compressibles. L'objectif de cette thèse est donc de développer un schéma basé sur le résidu (RB) en maillages non-structurés avec une précision d'ordre élevé. A cette fin, deux approches ont été explorées. La première est basé sur la méthode des volumes finies en non-structuré et conduit à un schéma basé sur le résidu appelé FV-RB. Le seconde approche s'appuie sur une nouvelle formulation spatiale dite volumes spectraux (SV) et mène au schéma SV-RB. Le schéma FV-RB a été développé à l'ordre 2 et 3. Avec cette version du schéma, de nombreux cas tests sont calculés: écoulement d'un fluide parfait et visqueux, subsonique, transonique et hypersonique, stationnaire et instationnaire, en 2D et en 3D. Une analyse de la précision et du coût de calcul est effectuée pour le schéma FV-RB. Dans la seconde approche, un schéma SV-RB est développé à l'ordre 2 et 3 pour résoudre le problème d'advection pure et les équations d'Euler. A travers quelques cas tests, une comparaison de la précision et l'efficacité est effectuée entre le schéma RB et un solveur de Riemman classique, et entre deux formulations du schéma RB développés ici.

A very accurate compact residual based scheme (RBC) has been developed in SINUMEF laboratory for numerical simulation of compressible flows on structured grids. Some interesting properties of this scheme makes it a good choice for compressible flow computations. Objective of this thesis is therefore to develop a high-order residual based scheme (RB) on unstructured grids. For this purpose, two approaches have been explored. First one is based on the finite volume method for unstructured grids which gives a residual based scheme named FV-RB. Second approach uses a new spatial discretization method called Spectral Volume method (SV) giving a scheme named SV-RB. The FV-RB scheme is developped to 2nd and 3 rd order. With this version of scheme, many test cases are computed: steady and unsteady, subsonic, transonic and hypersonic, inviscid and laminar flow in 2D and 3D. Analysis on the precision and cost of computation is made for this FV-RB scheme. For the second approach, the 2nd and 3 rd order SV-RB schemes are obtained for solving pure advection problem and Euler equations. Through several test cases, the comparison of accuracy and computation efficiency is made between the RB scheme and a classical Riemann solver, and between two different versions of RB scheme developed in this work.