On the distribution of the values of arithmetical functions

par Mehdi Hassani

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Jean-Marc Deshouillers et de Mehrdad Shahshahani.

Soutenue le 08-12-2010

à Bordeaux 1 , dans le cadre de École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Bordeaux (laboratoire) .

Le jury était composé de Rashid Zaare-Nahandi.

Les rapporteurs étaient Olivier Ramaré, Ramin Takloo-Bighash.

  • Titre traduit

    Sur la répartition des valeurs des fonctions arithmétiques


  • Résumé

    La thèse concerne différents aspects de la répartition des fonctions arithmétiques.1. Deshouillers, Iwaniec et Luca se sont récemment intéressés à la répartition modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes de fonctions multiplicatives, par exemple phi(n)/n où phi est la fonction d'Euler. Nous étendons leur travail à la densité modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes sur des suites polynômiales, typiquement n^2+1.2. On sait depuis les travaux de Katai, il y a une quarantaine d'années que la fonction de répartition des valeurs de phi(p-1)/(p-1) (où p parcourt les nombres premiers) est continue, purement singulière, strictement croissante entre 0 et 1/2. On précise cette étude en montrant que cette fonction de répartition a une dérivée infinie à gauche de tout point phi(2n)/(2n).


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