Modélisation mathématique et simulation numérique de l'hydrodynamie : cas des inondations en aval du barrage de Diama

Mathematical modeling and numerical simulation of the hydrodynamics : case of the flooding downstream of the dam Diana

• Auteur / Autrice : Djamal Moussa Diallo
• Direction : Jean-Marie Crolet, Mary Teuw Niane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Besançon en cotutelle avec Université de Saint-Louis (Sénégal)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Éléments finis, Méthode des

Résumé

Le delta du fleuve Sénégal est le théâtre de crues importantes, le plus souvent catastrophiques et la dernière en date a nécessité l'ouverture d'une brèche dans la Langue de Barbarie qui est une fine bande de sable séparant le delta du fleuve de la mer. Depuis, cette brèche ne cesse de s'agrandir sous l'action conjuguée des eaux du fleuve et de la mer. Modéliser ce phénomène d'élargissement nécessite de connaître \`a tout moment les caractéristiques de l'écoulement des eaux dans le delta, y compris en période de crue. Nous avons opté pour la réalisation de deux algorithmes de simulation. C'est ce travail que je présente ici. D'une part, nous considérons l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle et nous faisons l'hypothèse d'une faible épaisseur d'eau, ce qui est acceptable comparé aux dimensions du delta. Cette hypothèse nous permet de faire, en chaque point, une intégration selon la verticale pour obtenir une équation de Saint-Venant bidimensionnelle simplifiée dans un plan xoy sans les hypothèses approximatives (fond plat ou conditions aux limites trop généreuses dans l'un ou l'autre, qui ne reproduisent pas fidèlement le phénomène étudié). Cette équation ne nous permet d'obtenir les champs de vitesses et de pressions que dans un plan horizontal. Pour prendre en compte les apports extérieurs responsables d'une crue, nous introduisons une équation 1D de conservation de la masse d'eau. Le couplage entre l'équation de Saint-Venant 2D et l'équation de conservation 1D conduit \`a une modélisation (2D1/2 et non 3D) du phénomène étudié. D'autre part, la phase d'élargissement de la brèche résulte de la problématique fluide-structure, une intéraction entre un écoulement et une structure fortement déformable. Il s'agit d'un problème multi-physique reposant sur plusieurs équations d'état (Darcy, poroélastique. . . ) et impliquant divers couplages. Sous l'hypothèse que les déformations de la structure dues \`a l'hydrodynamique restent à l'échelle microscopique, nous obtenons des résultats analytiques et numériques de l'évolution de l'interface \`a long terme.

This thesis is devoted to mathematical modeling and numerical simulation of floods in the delta of the Senegal river. For this purpose, we propose, to study on the one hand a coupling 2D1/2 and on the other hand a model of fluid structure interaction. Firstly we consider the tridimensional Navier-Stokes equation and we make the assymption a low thickness, which acceptable compared of the delta dimensional. This assymption enable us to obtain to make in each point an integration according to the vertical (the topologie of the bottom of the delta is know) to obtain an equation of Saint-Venant two-dimensional in a xoy plane. This equation allows us to obtain the velocity and pressure fields only in the horizontal plane. To take into account external inputs responsible for flooding, we introduce a 1D equation giving the mass conservation of water. The coupling between these two equations leads to a (2D1/2 and non a 3D) model of the studied phenomenon. . Secondly this phase of enlargement of the gap results from the problematic fluid-structure, in which water interacts with a strongly deformable structure. Under the assymption that the structural deformation due to the hydrodynamics remains on a microscopic scale, we propose a model at the local scale of this fluid-structure interaction by coupling several equations (Saint-Venant, Darcy, poroelastic). We present numerical results of the local evolution of the interface at a long time.