Modélisation numérique de l'écoulement et du transport en milieux poreux : application de la méthode des lignes aux écoulements densitaires

Modelling flow and transport in porous media : The method of lines for solving density driven flow problem

• Auteur / Autrice : Selim Ahmed
• Direction : Anis Younes, Rachida Bouhlila
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Strasbourg en cotutelle avec Université Elmanar - Tunis - Tunisie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Modèles mathématiques

Mécanique des fluides

Matériaux poreux

Mots clés libres

Ecoulement densitaire

Méthode des lignes

Résumé

L’objectif principal de ce travail est de développer des outils numériques efficaces et fiables pour la modélisation de l’écoulement et du transport de masse en milieux poreux saturé. Dans une première partie, nous avons développé une technique pour améliorer la méthode EFMH sur les quadrangles. Cette technique a permis d’éliminer les oscillations rencontrées en utilisant la méthode EFMH standard pour des solutions à front raide et de gagner en précision et en temps de calcul. Dans la deuxième partie de la thèse un nouveau modèle numérique pour résoudre le systèmes d’équations couplées écoulement–transport a été développé. Ce modèle couple des discrétisations spatiale et temporelle efficaces en utilisant la méthode des lignes. Pour la discrétisation spatiale, nous avons combiné la méthode EFMHc pour l’écoulement, la méthode MPFA pour le terme dispersif et la méthode DG pour le terme convectif de l’équation de transport. Pour la discrétisation temporelle du système EDO résultant, deux solvers basés sur le schéma à ordre et pas de temps adaptatifs, BDF, sont employés. DLSODIS (resp, DASPK), utilise une méthode directe (resp, méthode itérative) pour résoudre les systèmes linéaires surgissant à chaque itération de Newton. Dans un premier temps, deux cas tests numériques standards aussi bien qu’une expérience à l’échelle du laboratoire sont simulés pour mettre en relief l’efficacité et la robustesse du modèle basé sur DLSODIS. Dans un second temps, le solver DASPK a été utilisé pour traiter les systèmes de grande échelle. Le nouveau modèle permet de contrôler l’erreur temporelle et de réduire plus que 30 fois le temps de calcul par rapport au modèle standard.   

The aim of this work is to develop robust numerical models for modelling flow and mass transfer in porous media. In the first part of this thesis, we developed a technique for improving the accuracy of quadrangular Mixed Hybrid Finite Elements. This technique allows to avoid non physical oscillations met when solving stiff problems with standard MHFE and to improve precision and CPU time. In the second part, we developed a robust numerical model with efficient advanced approximations for both spatial and temporal discretizations to solve the system of coupled equations flow-transport using the method of lines (MOL). For the space discretization, we combined the MHFEc method for the flow, MPFA for the dispersive term and DG for the advection term of the transport equation. For the temporal discretization of the resulting ODE system, tow solvers based on Backward Differential Formulas (BDF) methods, are used. DLSODIS (resp, DASPK), uses a direct method (resp, iterative method) for solving linear systems arising in each Newton iteration. With simulation of standard numerical test cases as well as a laboratory scale experiment we show, firstly, the efficiency, accuracy and robustness of the model based on DLSODIS solver. Secondly, the model based on DASPK solver is very suitable for solving large scale density driven flow systems. The new model allows temporal error control and reduces more than 30 times the computing time compared to the standard model.