Aspects quantitatifs des ensembles semi-algébriques

Quantitative aspects of semialgebraic sets

• Auteur / Autrice : Seydou Moussa
• Direction : Michel Coste, Bazanfaré Mahaman
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Rennes 1 en cotutelle avec Université Abdou Moumouni
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géodésiques (mathématiques)

Polynômes

Ensembles semi-algébriques

Résumé

Le sujet de cette thèse est l'étude quantitative d'invariants topologiques et métriques d'ensembles semi-algébriques en fonction de la dimension de l'espace ambient et du nombre et des degrés des polynômes intervenant dans la description de ces ensembles. Les résultats obtenus concernent le nombre de composantes connexes et surtout le diamètre géodésique. Les techniques employées s'inspirent de celles développées par D. D'Acunto et K. Kurdyka d'une part, et d'autre part par A. Barvinok pour le cas quadratique. Le résultat principal de la thèse est que le diamètre géodésique d'un sous-ensemble de la boule unité défini par un nombre fixé d'équations ou d'inégalités quadratiques dépend polynomialement de la dimension de l'espace ambient (alors que la dépendance est exponentielle dans le cas général).

The subject of this thesis is the quantitative study of topological and metric invariants of semialgebraic sets, in terms of the dimension of the ambient space and of the number and degrees of the polynomials describing such sets. The results obtained concern the number of connected components and principally the geodesic diameter. The techniques used are inspired in those developed by D. D'Acunto and K. Kurdyka on the one hand, and on the other hand by A. Barvinok for the quadratic case. The main result of the thesis is that the geodesic diameter of a subset of the unit ball defined by a fixed number of quadratic equations or inequalities depends polynomially on the dimension of the ambient space (whereas the dependance is exponential in the general case).