Relativité d'échelle appliquée à la formation et l'évolution des structures dans un univers en expansion

Scale relativity applied to the formation and evolution of the structures in an expanding universe

• Auteur / Autrice : David Ceccolini
• Direction : Laurent Nottale
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Relativité (physique)

Gravitation

Cosmologie

Résumé

L’objet de ce travail est l’étude de la formation des structures dans un univers en expansion sous l’hypothèse que l’espace-temps est non seulement courbe, mais aussi fractal. Cette fractalité implique une dépendance d’échelle explicite des quantités physiques, décrite dans le cadre de la théorie de la relativité d’échelle. L’équation des géodésiques s’intègre alors en une équation du type Schrödinger, mais peut aussi prendre une forme d’équations de la mécanique des fluides comprenant un terme de potentiel « quantique ». Cette dernière forme est donc semblable à celle utilisée dans l’approche standard mais inclue une énergie potentielle supplémentaire qui joue un rôle auto-organisateur et pourrait contribuer à l’interprétation des effets habituellement attribués à la « matière noire » non baryonique. Le but spécifique de cette thèse est la généralisation de cette approche au cas dépendant du temps, d’un fond cosmologique en expansion. Une méthode progressive a été adoptée : (A) En coordonnées propres le potentiel du fond est celui d’un oscillateur harmonique. On analyse les cas suivants (A1) potentiel du fond cosmologique seul, dépendance du temps négligée ; (A2) potentiel du fond seul, dépendance en fonction du temps de sa densité moyenne prise en compte, calculs perturbatifs ; (A3) potentiel du font et potentiel d’autogravitation de la structure en formation tous deux pris en compte. (B) En coordonnées comobiles, la dépendance temporelle et le potentiel du fond cosmologique sont pris en compte à travers le facteur d’échelle a (t), suivant eux étapes : (B1) fond cosmologique seul ; (B2) prise en compte du fond cosmologique et le l’autogravitation de la structure.

The present work studies the formation of structures in an expanding universe under the hypothesis that space-time in not only curved, but also fractal. This fractality involves an explicit scale dependence of physical quantities, described in the framework of the scale relativity theory. The geodesic equation can then be integrated in terms of a Schrödinger-type equation, and it can also be given the form of fluid mechanics equations including a “ quantum potential” term. This last form is therefore similar to the equations used in the standard approach, but it includes an additional potential energy which plays a self-organizing role and could contribute to the interpretation of the effects usually attributed to non-baryonic “dark matter”. The specific goal of this thesis is the generalization of this approach to the time-dependent case of an expanding cosmological background. To this purpose, a progressive method has been adopted. (A) In proper coordinates, the background potential is an harmonic oscillator potential. The following cases have been analysed : (A1) background potential only, time dependence neglected ; (A2) background potential only, time dependence of mean density accounted for, perturbative approach ; (A3) background potential and gravitational self-potential of the structure in formation both taken into account. (B) In comoving coordinates, the time dependence and the cosmological background potential are taken into account through the scale factor a (t), following two steps : (B1) cosmological background only ; (B2) account of cosmological background and of self-gravitation of the structure.