Le coeur des jeux sur des ensembles ordonnés

The core of games on partially ordered sets

• Auteur / Autrice : Lijue Xie
• Direction : Michel Grabisch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Treillis distributifs

Ensembles ordonnés

Décision multicritère

Théorie des jeux

Résumé

Le domaine de la théorie des jeux coopératifs s'est enrichi récemment de plusieurs nouveaux types de jeux, essayant de modéliser plus précisément le comportement des joueurs dans une situation réelle. Au sens classique, pour un ensemble N de n joueurs, un jeu coopératif a chaque coalition de joueurs. A un nombre v(A) représentant le résultat (somme d'argent, bénéfice au sens général, etc. ) qu'aura cette coalition si le jeu est joué. Pour un jeu coopératif, un problème central est si tous les joueurs de N d'accords de jouer ensemble. Donc on doit trouver une façon équitable de partager la somme v(N) entre tous les joueurs, une des solutions s'appelle le coeur du jeu. Un jeu coopératif au sens classique est défini sur l'ensemble de toutes le coalitions. Si on impose quelques restrictions sur les coalitions, on peut obtenir un jeu sur une collection de certains sous-ensembles de N, dites coalitions réalisables. On retrouve ainsi bon nombre de cas particuliers (jeux classiques, jeux distributifs, jeux k-réguliers). Cette thèse a essentiellement porté sur des propriétés du cœur des jeux sur des ensembles ordonnés. On considère des jeux multi-choix, jeux bipolaires, jeux distributifs et jeux k-réguliers. Nous avons étudié en particulier la structure géométrique du coeur, ainsi que les conditions nécessaires et suffisantes de non vacuité du coeur. Dans beaucoup de cas, les résultats obtenus ont généralisé de manière naturelle les grands résultats classiques.