Diffraction inverse par des inclusions minces et des fissures

par Won-Kwang Park

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Habib Ammari et de Dominique Lesselier.

Soutenue en 2009

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Le contrôle non destructif de défauts du type fissures pénétrables ou impénétrables constitue un problème inverse très intéressant parmi ceux de la physique, de l’ingénierie des matériaux et structures, des sciences médicales, etc. , et en soi est donc un sujet d’importance sociétale certaine. Le but de cette thèse est de développer des méthodes de reconstruction efficaces afin de les appliquer à une variété de problèmes de fissures. Premièrement, nous proposons un algorithme non-itératif afin de déterminer les extrémités de fissures conductrices, algorithme basé sur une formulation asymptotique appropriée et une méthode d’identification de pôles simples et de résidus d’une fonction méromorphe. Puis un algorithme non-itératif de type MUSIC(MUltiple SIgnal Classification) est considéré afin d’imager une fissure pénétrable ou impénétrable à partir du champ qu’elle diffracte, ce champ pouvant être représenté grâce à une formulation asymptotique rigoureuse. Une technique d’ensembles de niveaux est alors proposé afin de reconstruire une fissure pénétrable, deux fonctions d’ensemble de niveaux étant utilisées pour la décrire puisqu’une méthode traditionnelle d’ensembles de niveaux ne le permet pas de par sa petite épaisseur. Finalement, cette thèse traite de la reconstruction des fissures courtes et étendues avec des conditions limites de Dirichlet. Nous développons alors un algorithme de type MUSIC pour reconstruire les petites fissures et un algorithme d’optimisation pour les fissures longues basé sur la formulation asymptotique. Des simulations numériques nombreuses illustrent les performances des méthodes de reconstruction proposées.

  • Titre traduit

    Inverse scattering from two-dimensional thin inclusions and cracks


  • Résumé

    Non-Destructive testing to retrieve a penetrable or impenetrable crack appears to be one of the interesting inverse problems which is arising in physics, medical science, material engineering, and so on, highly related with human life. The aim of this thesis is to develop suitable reconstruction methods in order to apply them to various kinds of crack problems. First, we propose a non-iterative algorithm for retrieving the end points of conducting cracks based on an appropriate asymptotic formula and an identification method for simple poles and residues of a meromorphic function. Second, a non-iterative MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)–type algorithm is considered to image a penetrable or impenetrable crack from scattered field data which can be represented via a rigorous asymptotic formulation. Third, a level-set technique is proposed to reconstruct a penetrable crack. Two level-set functions are used to express the crack because it cannot be easily described by traditional level-set methods due to the small thickness. Finally, this thesis deals with the reconstruction of small and extended cracks with Dirichlet boundary conditions. Based on the asymptotic expansion formula, we develop a MUSIC-type algorithm for retrieving small cracks and an optimization algorithm for reconstructing extended cracks. Comprehensive numerical simulations illustrate the performances of the proposed reconstruction methods.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ( 177 p.)
  • Annexes : Bibliographie 78 réf.

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