Mesures réduites, grandes solutions et singularités de quelques problèmes paraboliques

Reduced measure, large solutions and singularities for some parabolic problems

• Auteur / Autrice : Waad Al Sayed
• Direction : Laurent Véron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/12/2008
• Etablissement(s) : Tours
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Santé, sciences, technologies (Tours ; ....-2012)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours ; 1996-2017)
• Jury : Président / Présidente : Frederic Weissler
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ahmad El Soufi, Mustapha Jazar, Luc Molinet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Mohammed Guedda, Alessio Porretta

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus de mouvement brownien

Opérateurs monotones

Semigroupes

Singularités (mathématiques)

Mesures de Hausdorff

Radon, Mesures de

Équations

Paraboles (mathématiques)

Mots clés libres

Semi-groupes de contractions

Résumé

Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée à dégager les notions de ''bonne mesure'' et de ''mesure réduite'' pour deux problèmes paraboliques non linéaires. Pour chacun de ces problèmes et suite à un phénomène de relaxation, on construit une suite qui converge vers la plus ''grande'' sous-solution du problème donné. En plus, on cherche des ''capacités universelles'' et on établit des équivalences avec des mesures de Hausdorff. Dans la deuxième partie, on cherche des conditions d'existence et d'unicité de ''grande solutions'' pour des problèmes paraboliques dont le terme non linéaire est un terme d'absorption. Des conditions sur le bord du domaine permettent de prouver l'unicité de la solution. Dans la troisième partie, on étudie les ''singularités'' de deux problèmes paraboliques non linéaires.

The thesis at hand is composed of three parts. The first part is devoted to present the notions of ''good measure'' and ''reduced measure'' for two non-linear parabolic problems. For each of these problems we construct a sequence, after a relaxation phenomenon, which converges to the ''greatest'' sub-solution of the given problem. Moreover, we look for ''universal capacities'' and we establish equivalence with Hausdorff measure. In the second part, we establish existence and uniqueness conditions for ''large solutions'' of parabolic problems whose non-linear term is an absorption one. Some boundary conditions will permit to prove uniqueness of solutions. In the last part we study the ''singularities'' of two non-linear parabolic problems.