Marches aléatoires en milieux aléatoires : étude de quelques modèles multidimensionnels

par François Simenhaus

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Francis Comets.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .

mots clés

• Marches aléatoires (mathématiques)
• Markov, Processus de

Résumé

Cette thèse est consacrée à différents modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires; elle est constituée de 5 chapitres. Les chapitres 1 et 4 sont essentiellement bibliographiques, ils couvrent une partie de la littérature consacrée au modèle i. I. D ainsi qu'à différents modèles où l'environnement est construit à partir d'une percolation. Dans le chapitre 2 nous établissons une caractérisation de la classe des marches admettant une direction asymptotique dans le cas du modèle i. I. D. Dans le chapitre 3, on étudie un modèle di marches en temps continu en milieux aléatoires. Le chapitre 5 est consacré à un modèle de marche ralentie par les clusters d'une percolation sous-critique.

Titre traduit

Random walks in random environments : study of some multidimensional models

Résumé

This dissertation is devoted to different models of random walks in random environments; it is made of 5 Chapters. Chapter 1 and 4 are surveys of literature devoted, respectively, to i. I. D model and models where environments is given by a percolation. In Chapter 2 we give a characterization of the class of walks admitting an asymptotic direction in the case of i. I. D. Model. In Chapter 3 we study a model of continuous time random walk in a random i. I. D. Environment. Chapter 5 is devoted to a model of walk delayed by the clusters of a site subcritical percolation.