Approche descripteur pour l’analyse et la commande des systèmes LPV rationnels

A descriptor approach for analysis and synthesis of rational LPV systems

• Auteur / Autrice : Anis Bouali
• Direction : Philippe Chevrel, Mohamed Yagoubi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et informatique appliquée
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences et technologies de l'information et des matériaux (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Fonctions de

Commande robuste

Systèmes linéaires

Résumé

Les caractéristiques dynamiques des processus évoluent parfois largement en fonction des conditions de fonctionnement. Dans ce cas le comportement du système est souvent décrit par un modèle linéaire à paramètres variant (LPV). Cette modélisation recouvre des cas pratiques importants non couverts par les modèles linéaires invariants dans le temps (LTI), sans avoir une généralité telle qu’aucun outil générique ne permette leur analyse ou leur commande. Une sous classe des systèmes LPV se dégage de part sa complexité : celle des systèmes LPV rationnels. Nous démontrons qu’une telle classe de systèmes admet toujours une modélisation équivalente du type LPV descripteur, dite aussi LPV implicite, avec une dépendance paramétrique du type affine. Nous développons un ensemble d’outils d’analyse et de commande pour les systèmes LPV implicites affines. Ces outils sont présentés sous la forme de problèmes d’optimisation sous contraintes LMI (Inégalités Matricielles Linéaires) paramétriques. Leur résolution est grandement facilitée de part la nature affine du modèle implicite considéré. En se basant sur ces résultats et sur une nouvelle notion d’équivalence, nous proposons des outils pour l’analyse, la commande ainsi que la paramétrisation des régulateurs stabilisants des systèmes LPV rationnels. Enfin, quelques exemples numériques permettent d’illustrer ces nouveaux outils et d’en apprécier les intérêts et les limites

Linear parameter dependent models are useful to describe behavior of plants with dynamical characteristics evolving widely with operating conditions. Such models are more general then linear time invariant ones. Among the class of LPV systems those with a rational dependency on the varying parameter are of particular interest. It is shown in this work that such systems can always be recast into equivalent descriptor systems with an affine dependency on the parameters. Original methods for the analysis and the control of LPV descriptor systems have been proposed. In the case of affine descriptor systems, these methods rely on optimization problems having LMI characterizations. Such problems are known to be highly tractable. Based on these results and the properties of the strong equivalence, new conditions for the analysis and the control of rational LPV systems as well as a parameterization of all stabilizing controllers have been presented. Finally, some numerical examples are given in order to appreciate the interest and limitations of the proposed results