Compactifications de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction
Auteur / Autrice : | Benoît Stroh |
Direction : | Alain Genestier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 01/12/2008 |
Etablissement(s) : | Nancy 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | IAEM Lorraine |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Elie Cartan de Nancy |
Jury : | Président / Présidente : Gérard Laumon |
Examinateurs / Examinatrices : Gérard Laumon, Alain Genestier, Jörg Wildelhaus, Michaël Rapoport, Laurent Lafforgue | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Chin-Li Chaï, Michaël Rapoport |
Résumé
Dans cette thèse, nous construisons des compactifications des variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction de type parahorique. Nous construisons tout d'abord des compactifications toroïdales, qui sont relativement explicites et dont l'on contrôle les singularités. Ces compactifications ne sont pas canoniques, mais dépendent d'un choix combinatoire. L'étape essentielle de la construction est une approximation des variétés abéliennes de Mumford qui préserve un sous-groupe de torsion. Cette approximation nous permet de recoller les différentes cartes locales des compactifications. Nous utilisons ces résultats pour contruire les compactifications minimales, qui sont canoniques, mais moins explicites et plus singulières. Nous donnons comme application une nouvelle preuve de l'existence du sous-groupe canonique pour les variétés abéliennes.