Caractérisation de la nature multi-échelles des plantes par des outils de géométrie fractale : application à la modélisation de l'interception de la lumière

par David Da Silva

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Christophe Godin et de Hervé Sinoquet.

Soutenue en 2008

à Montpellier 2 .

mots clés

• Structure multi-échelles
• Fractales
• Architecture des plantes
• Modélisation
• Interception de la lumière
• Fractales

Résumé

Dans le contexte du développement durable ou des changements climatiques, la compréhension et le contrôle de la croissance des plantes sont devenus des enjeux de société importants. La recherche dans ce domaine s'appuie de plus en plus sur des modèles informatiques, dits "structure-fonction", qui prennent en compte l'architecture des plantes. Contrairement aux modèles agronomiques plus classiques fondés sur les relations entre un petit nombre de variables d'entrée-sortie, ces modèles permettent d'étudier la relation entre la structure tridimensionnelle des plantes et les processus physiques et écohysiologiques qui contrôlent leur développement. Cependant, l'architecture d'une plante, et en particulier sa géométrie, est souvent complexe et peut être décrite à différents niveaux de détails. Dans cette thèse nous avons cherché à caractériser la complexité de la géométrie multi-échelles des plantes avec peu de descripteurs afin de pouvoir prendre en compte la structure dans des modèles simples d'interception de la lumière. Nous avons donc dans un premier temps tenté de développer des outils mathématiques permettant de caractériser la géométrie multi-échelles d'une plante avec des descripteurs inspirés de la géométrie fractale. La dimension fractale permet de caractériser le taux de croissance des détails géométriques d'une plante en fonction de l'échelle à laquelle on l'observe. Pour caractériser plus précisément cette géométrie, la notion de dimension fractale doit être complétée par une notion permettant de décrire de manière spatiale la densité des détails géométriques à chaque échelle: la lacunarité. Dans chaque cas, nous rappelons les estimateurs classiques de ces grandeurs, étudions leurs limites et proposons des estimateurs alternatifs, mieux adaptés à la description de structures végétales. Ces différents estimateurs sont ensuite évalués sur des bases de données de plantes artificielles et réelles. Dans une deuxième partie, nous développons un modèle d'interception de la lumière basé sur l'organisation multi-échelles des plantes. Ce modèle permet d'estimer l'interception de la lumière à différentes échelles, mais également d'analyser, échelle par échelle, la relation entre l'organisation de la plante et sa capacité d'interception. Ce modèle est ensuite appliqué et évalué sur des arbres isolés et sur des forêts hétérogènes

Titre traduit

Characterizing multiscale nature of plants using fractal geometry descriptors : application on light-interception modeling

Résumé

With concerns such as sustainable development or climat changes, controling and understanding plant growth has become important society matters. Computer models that uses plant architecture, called "functional-structural plant models" (FSPMs), have become more and more widespread. Contrariwise to agronomic models based on the relations between few parameters, FSPMs allow to assess the relation between the three-dimensional structure of plants and the physical and ecophysiological processes that drive their development. However, plant architecture, and particularly its geometry, is rather complex and can be described at different detail levels. In this thesis we wanted to characterize the complex multiscale geometry of plants with few descriptors in order to be able to acknowledge the structure in simple models of light interception. First, we developped mathematical methods to characterize the multiscale geometry of plants using descriptors from fractal geometry. The fractal dimension allows one to characterize the way plants physically penetrate space as a function of the observation scale. To characterize the plant geometry more thoroughly, the fractal dimension needs to be complemented with a description of spatial density of geometric details at each scale: the lacunarity. We recall the usual definitions for both the fractal dimension and the lacunarity, analyze their limits, and propose variants of these descriptors that better suit the characterization of plant organization. These different definitions are then appraised on data bases of virtual and real plants. Second, we create a light interception model based on the plant multiscale organization. This model computes light interception at each scale, and allows to analyze the scale by scale relation between plant structure and its light interception ability. This model is then used and evaluated on isolated trees and heterogeneous canopies