Réduction de modèles par POD-Galerkin pour les problèmes d'interaction fluide-structure

Reduced order modeling using POD-Galerkin for fluid structure interaction problems

• Auteur / Autrice : Erwan Liberge
• Direction : Aziz Hamdouni
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : La Rochelle

Mots clés

Mots clés contrôlés

Reynolds, Nombre de

Interaction fluide-structure

Systèmes dynamiques

Résumé

Motivés par la construction de modèles réduits en interaction fluide structure, nous avons étudié l’application de la POD dans ce domaine. Cette méthode a été choisie suite à son utilisation en mécanique des fluides, domaine dans lequel elle a largement fait ses preuves. Nous avons donc dans un premier temps présenté et rappelé les principaux résultats de la POD. Ces résultats ont été illustrés sur l'équation de Burgers monodimensionnelle et un écoulement à faible Reynolds autour d'un cylindre. La décomposition Bi-orthogonale (BOD) a également été testée pour ces deux cas, celle-ci n'améliorant pas les résultats obtenus par la POD. La POD pour l'étude de structures en vibration a également été testée. Ensuite, nous avons étudié son application pour des problèmes d'interaction fluide structure. La complexité tient dans le caractère mobile des domaines alors que la base POD est spatiale et indépendante du temps. Pour remédier à cet inconvénient, on propose d'établir une base POD pour un champ de vitesse global défini sur un domaine fixe. On introduit pour cela un domaine de référence fixe contenant l'ensemble des configurations mobiles sur un intervalle de temps. On obtient ainsi une base POD pour un champ de vitesse fluide et solide. On a ensuite proposé l'écriture d'un modèle réduit pour des problèmes traitant d'interaction entre un fluide et un solide rigide. Pour cela, une formulation multiphasique du type domaine fictifs a été utilisée. Cette méthode est testée avec succès sur un cas monodimensionnel et trois cas bidimensionnels, traitant un fluide initialement au repos, ensuite un écoulement à nombre de Reynolds modéré, et un dernier exemple à fort nombre de Reynold

The subject of this thesis is a contribution of Reduced order modelisation for Fluid-Structure interaction problems. The chosen method method of this thesis is the the Proper Orthogonal Decomposition (POD), since it had already been sucessfully applied in fluid mechanics. First, the POD and it principal results are presented in fluid mechanics context. This results are illustrated on the Burgers equation and a fluid flow at low reynolds around a cylinder. The Biorthogonal decomposition has also been tested and gave the same results as the POD. The POD has been also applied for structures in vibration. Next, the POD application for fluid structure interaction problem has been studied. The complexity of this subject area is due to the fact that the POD basis is spatial and the domain are moving. The proposed solution consists in using a reference fixe domain, which contains all the time variant domain, and the POD basis has been computed for the global (fluid and solid) velocity field obtained on this reference domain. Next, a low order dynamical system using POD modes for fluid solid rigid interaction problem has been presented. The low order dynamical system has been established using a multiphasic formulation. This method has been tested with succes on a one dimensional case and three bidimensional example. The first bidimensionel example considers a fluid velocity field less than the solid velocity field , the second a low Reynolds number and the last a high Reynolds number for the fluid velocity field.