Modèles visqueux en sédimentation et stratification : obtention formelle, stabilité théorique et schémas volumes finis bien équilibrés

Viscous models in sedimentation and stratification : formal obtaining, theoretical stability and well balanced finite volume schemes

• Auteur / Autrice : Jean de Dieu Zabsonré
• Direction : Didier Bresch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Chambéry
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Stabilité

Simulation par ordinateur

Sédimentation (géologie)

Théorèmes d'existence

Volumes finis, Méthodes de

Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique

Mots clés libres

Equation de Saint Venant

Schémas bien équilibrés

Résumé

Nous présentons dans ce document des modèles d'écoulements bicouches. Il s'agit de modèles d'écoulement en eaux peu profondes et de modèles de transport de sédiments. Nous dérivons dans un premier temps des modèles de Saint-Venant visqueux, bicouches et bidimensionnels en supposant que l'écoulement est composé de deux fluides immiscibles (cas du Détroit de Gibraltar). Nous donnons quelques résultats numériques sur les modèles visqueux dérivés. On étend alors les résultats d'existence de solutions obtenus dans le cas monocouche au cas bicouches. Dans cette analyse, la difficulté provient des termes de frottement au vu des multiplicateurs utilisés dans les estimations d'entropies. Nous proposons ensuite de nouveaux modèles de transport de sédiments énergétiquement consistants pour lesquels nous obtenons des résultats théoriques de stabilité. Enfin, nous développons une nouvelle version flux limiteur de schéma numérique volumes finis, bien équilibré, en combinant un schéma de type roe et de Lax-Wendroff, tous deux étant construits en tenant compte de la variation tangentielle des quantités. Ce schéma numérique est utilisé pour simuler le transport de sédiment.

We present in this document some bilayer flows, namely shallow-water and sediment transport models. First, by formal asymptotic developments, we derive viscous two-dimensional bilayer shallow-water models assuming that the flow is composed of two immiscible fluids (Straight of Gibraltar). We give some numerical results onto the derived models. We extend to the bilayers case the existence of solutions obtained for one layer. In this analysis, the difficulty results from the friction terms due to multipliers used in the entropy estimation. Next, we propose new models of sediment transport which are energetically consistent, for which we obtain theoretical stability results. Lastly, we develop a new version of flux-limiter well balanced numerical scheme combining a scheme of type roe to that of type Lax-Wendroff. Both schemes are built by taking into account the tangential variation of the quantities. This scheme is used to simulate the sediment transport model.