Réduction et inversion de modèles de conduction thermique avec changement de phase

Reduction and inversion of heat conduction models with phase change phenomena

• Auteur / Autrice : Jean-Luc Dauvergne
• Direction : Elena Palomo Del Barrio
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences Physiques et de l'Ingénieur. Mécanique & Energétique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés libres

Matériaux à changement de phase

Réduction

Base singulière

Estimation de paramètres

Résumé

"Ce travail porte sur la réduction et l'inversion de problèmes de conduction avec changement de phase. Nous proposons dans un premier temps différentes méthodes permettant de réduire efficacement ces problèmes fortement non linéaires. Il s'agit, pour la plupart, de méthodes spectrales "a priori" reposant sur la troncature de la base singulière. On distingue dans ce travail trois cas de figure. Le premier implique des conductivités thermiques indentiques en phases solide et liquide. Le second lève cette restriction de conductivités thermiques constantes mais impose des conditions aux limites particulières (Dirichlet et/ou Neumann). Le troisième, enfin, voit la mise en place de deux approches distinctes visant à réduire des problèmes généraux, c'est-à-dire à conductivités thermiques variables et pour tout type de conditions limites. La première est une méthode spectrale "a posteriori" de type P. O. D. Et la seconde repose de nouveau sur la base singulière mais pondérée en considérant un modèle de sollicitations de type Markovien. Différents tests numériques ont, à chaque étape, permis de mettre en évidence la qualité des méthodes proposées. La seconde partie de ce travail est consacrée à l'estimation de fonctions enthalpie/température qui résument à elles seules l'essentiel du phénomène de changement de phase. La méthode proposée repose sur l'écriture d'un problème d'estimation de sources par inversion d'un modèle linéaire de conduction. Le problème inverse consiste en l'intégration temporelle d'un simple modèle d'état dont les sollicitudes sont l'observation, complète ou non, de l'évolution thermique du matériau testé. On montre également que l'on peut aisément remonter aux fonctions enthalpie/température recherchées par une simple intégration temporelle des sources estimées. Des exemples numériques et une validation expérimentale ont montré la puissance de la méthode, que ce soit en termes de rapidité, de précision ou de robustesse au bruit de mesure. "