Sous-groupes discrets de SL(d,R) et équidistribution dans les espaces symétriques

Discretes subgroups of SL(d, R) and equidistribution in symmetrics spaces

• Auteur / Autrice : Xavier Thirion
• Direction : Marc Peigné
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Tours

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions (mathématiques)

Théorie des groupes

Patterson, Fonction de

Groupes discrets

Riemann, Variétés de

Résumé

Dans la première partie, nous considérons une classe de groupes, appelés groupes de Ping-Pong sur l'espace projectif de Rd, dont nous établissons quelques propriétés utiles. Nous étudions ensuites les opérateurs de transfert associés à ces groupes, ce qui permet de préciser le comportement asymptotique de leur fonction orbitale. Dans la deuxième partie, nous tudions la répartition asymptotique de l'orbite d'un point de l'espace symétrique riemannien X associé à SL(d,R) sous l'action d'un sous-groupe discret G. Pour ce faire, nous introduisons et étudions une mesure de Radon, dite de Patterson-Sullivan, invariante par le flot des chambres de Weyl. Cette étude nous permet de décrire la fonction orbitale de deux classes importantes de sous-groupes discrets de SL(d,R), à savoir les réseaux et les groupes de Ping-Pong sur l'espace des drapeaux de Rd.

In the first part, we consider a class of groups, called Ping-Pong groups on the projective space of Rd, and we prove a few properties of these groups. Then, we study the transfert operators that we associate to these groups. We deduce the asymptotic behaviour of the orbital function. In the second part, we study the asymptotic repartition of the orbit of a group in a symmetric space of SL(d,R). We introduce and study a Radon's measure, invariant with respect to the Weyl chambers' flow. We deduce the asymptotic behaviour of the orbital function of the lattices of SL(d,R) and the Ping-Pong groups of the flag space of Rd.