Décomposition modale empirique : contribution à la modélisation mathématique et application en traitement du signal et de l'image

Empirical modal decomposition : contribution to mathematical modeling and application in signal and image processing

• Auteur / Autrice : Oumar Niang
• Direction : Jacques Lemoine, Mary Teuw Niane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur. Mathématiques et informatique appliquées au traitement du signal et de l'image
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 12

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement d'images

Traitement du signal

Équations aux dérivées partielles

Modèles mathématiques

Décomposition (méthode mathématique)

Résumé

La Décomposition Modale Empirique (EMD), est une méthode de décomposition multi-résolution de signaux en Fonctions Modes Intrinsèques (IMF) et cela, de manière auto-adaptative. En la couplant avec la transformée de Hilbert, elle devient une méthode d'analyse Temps-Fréquence, la transformée de Hilbert-Huang, permettant d'étudier bon nombre de classes de signaux. Malgré ces nombreuses applications, l'une des plus importantes limites de l'EMD est son manque de formalisme mathématique. A la place d'une interpolation par splines cubiques utilisée dans l'EMD classique, nous avons estimé l'enveloppe moyenne par une solution d'un système d'EDP. Par une méthode variationnelle, nous avons établi un cadre théorique pour prouver les résultats de convergence, d'existence de modes et la propriété de "presque orthogonalité" de l'EMD. Deux nouvelles applications en traitement du signal et de l'image sont présentées : l'extraction des intermittences et "mode mixting" par régularisation de type Tikhonov, et la restauration par "shrinkage" par EMD. Enfin, le modèle peut servir de base pour l'étude de l'unicité de la décomposition.

The EMD technique is a new tool for representing non linear and non-stationary signal as a sum of components called Intrinsic Mode Functions (IMF). The EMD decomposition can be compared with a wavelet one. However the main limit of the use of this method is lack of theorical basis. There wasn't existence or convergence results before this work. In this work we replace within EMD algorithm, the mean envelope detection of a signal by asymptotic solutions of Partial Differential Equations (PDE) systems. Thus by a variational method, we prove the convergence of the algorithm and establish the IMF existence result. The orthogonality property of EMD algorithm is also studied on appropriate space. Two novel applications in signal and image processing are presented : intermittency and move mixing extractions by Thikonov regularization, and restoration by EMD shrinkage. Finally the model can be a starting point of a study of the unicity of EMD decomposition.