Capitulation des classes logarithmiques et étude de certaines tours de corps de nombres

Capitulation of logarithmic class and study of some number fields towers

• Auteur / Autrice : Christophe Brighi
• Direction : Florence Soriano-Gafiuk
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 08/10/2007
• Etablissement(s) : Metz
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012)
• Jury : Président / Présidente : Jean-François Jaulent
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ernst-Ulrich Gekeler, Christian Maire, Abbas Chazad Movaheddi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hilbert, Algèbres de

Logarithmes

Mots clés libres

Classes logarithmiques

Capitulation

Tour cyclotomique

Résumé

Nous rappelons les fondements de l’arithmétique des classes logarithmiques, puis démontrons des résultats sur la capitulation des classes logarithmiques, en particulier un analogue du théorème 94 de Hilbert. Un algorithme de calcul du groupe de capitulation logarithmique est donné. Dans cette même perspective de principalisation des diviseurs logarithmiques, nous obtenons des conditions de finitude et d’infinitude de la tour localement cyclotomique d’un corps de nombres, concept initié par Jean-François Jaulent et Florence Soriano-Gafiuk. Les théorèmes montrent le rôle fondamental de la ramification logarithmique dans l’opposition à la principalisation . Une généralisation de cette tour est proposée, ainsi qu’une caractérisation de sa finitude

We present the foundations of logarithmic arithmetic and prove results about capitulation of logarithmic class, particularly a logarithmic version of Hilbert’s Theorem 94. We also give an algorithm to compute the kernel of the logarithmic capitulation. In the same view of principalization for logarithmic divisors, we obtain conditions for both finitude and infinitude of the locally cyclotomic tower constructed by Jean-François Jaulent and Florence Soriano-Gafiuk. The theorems shows the fundamental part of logarithmic ramification opposed to the phenomenon of principalization. We investigate a generalization of the locally cyclotomic tower and give a characterization for the finitude