Méthode numérique lagrangienne pour la simulation d'écoulements à surface libre : application aux turbines Pelton

• Auteur / Autrice : Jean-Christophe Marongiu
• Direction : Francis Leboeuf
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Équations de

Problèmes aux limites

Thèses et écrits académiques

Riemann-Hilbert, Problèmes de

Simulation par ordinateur

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Sph

Ale

Schémas de Godunov

Conditions limites

Problème de Riemann partiel

Parallélisme

Mpi

Décomposition de domaine

Résumé

La méthode SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) est une méthode numérique sans maillage utilisée dans cette étude pour la discrétisation spatiale des équations de la mécanique des fluides (essentiellement les équations d 'Euler). La méthode SPH rencontre depuis quelques années un certain succès dans la simulation d’écoulements à surface libre car son formalisme lagrangien facilite le traitement et le suivi des interfaces. Cette étude a pour but d’appliquer cette méthode pour la simulation des écoulements â surface libre se produisant dans les turbines Pelton. Le formalisme SPH standard est tout d’abord testé, il permet de valider la faisabilité de ce choix mais montre également les limites de la méthode SPH standard, en terme de précision et de fiabilité notamment. Le choix s'est alors porté vers une formulation hybride SPH-ALE (Arbitrary Lagrange Euler) qui entretient une certaine filiation avec le formalisme des volumes finis. SPH-ALE utilise en effet une formulation conservative des équations du mouvement et est capable théoriquement de décrire l'écoulement quelque soit le déplacement des points de discrétisation. Par ailleurs, sur un plan purement numérique, ce formalisme permet l'utilisation de schémas numériques décentrés, en particulier les schémas de type Godunov et leurs variantes d’ordre supérieur. Cette méthode hybride se révèle en pratique nettement supérieure A la méthode standard pour les applications visées. La stabilité des simulations est largement renforcée, et la précision des résultats est fortement améliorée. En particulier le champ de pression retrouve une forme satisfaisante sans lissage numérique particulier. La méthode hybride facilite également le traitement des conditions limites. Alors que ce point constitue une difficulté majeure pour la méthode SPH standard, la méthode SPH-ALE permet de traiter les conditions limites à travers des flux aux frontières qui peuvent être eux-aussi décentrés. La mise en place d’un traitement cohérent et rigoureux des conditions limites constitue la principale contribution de ce travail de thèse. La méthode SPH-ALE est finalement testée sur des cas représentatifs des applications visées et fournit des résultats satisfaisants. En particulier le champ de pression en paroi solide est prédit correctement. En conclusion, les développements effectués dans cette étude ont été guidés par l'application en turbine Pelton qui était visée. La nécessité de manipuler des géométries complexes et d'obtenir un niveau de précision correct ont conduit à privilégier et à développer la méthode hybride SPH-ALE. Ce travail ouvre des perspectives prometteuses de développement rapide grâce au lien existant entre SPH-ALE et la méthode des volumes finis.

The SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) method is a meshless numerical method used in this study to spatially discret ize fluid mechanics equations ( mostly 'Euler equations). Sin ce few years, SPH is becoming successfull in simulating free surface flows thanks to its lagrangian formalism , which eases the handling of interfaces. This study aims at applying this method to simulate free surface flows as those happening in Pelton turbines. The standard SPH formalism is first tested. This validates the feasability of using SPH for this application but also underlines the weaknesses of the standard method, notably in terms of accuracy and reliabili ty. A hybrid formulation called SPH-ALE (Arbitrary Lagrange Euler) has then been chosen. This method has many similarities with the Finite Volume method. Indeed it uses the conservation form of flow equations and is theoretically able to handle properly any smooth transport field of the discretization points. In addition, from a purely numerical point of view, the SPH-ALE formalism allows a proper use of upwind numerical schemes, and in particular Godunov and higher order schemes. In practice, this hybrid method behaves better than the standard one for the targeted applications. Stability and accuracy of the simulations are greatly improved. In particular the pressure field can be correctly predicted without resorting to any numerical smoothing. . The introduction of boundary conditions is also easier with the hybrid method. Whereas this is one major challenge for the standard SPH method, SPH-ALE can handle boundary conditions through boundary fluxes which can also be computed in an upwind fashion. The setting of a consistent and rigorous boundary treatment is the main contribution of this study. The SPH-ALE method is tested and validated on typical cases, giving satisfacory results, particularly for the pressure field on solid boundaries. To conclude, developments presented in this study have been driven by the targeted application in Pelton turbines. The need for a proper handling of bodies with complex shapes and the requirement of accuracy have lead to a focus on the hybrid SPH-ALE method. This work opens the door to promising perspectives and quick developments thanks to the strong link with the Finite Volumes method.