Graphes circulaire-parfaits
par Sylvain Coulonges
Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques
Sous la direction de André Raspaud.
Soutenue en 2007
à Bordeaux 1 .
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Résumé
Les graphes circulaire-parfaits forment une classe de graphes contenant la classe des graphes parfaits. Cette dernière a été l'objet de nombreuses études et de nombreux résultats ont été exhibés. Durant cette thèse, nous avons cherché si certains de ces résultats pouvaient s'étendre à la classe des graphes circulaire-parfaits. En particulier, nous avons résolu un problème posé par Bang-Jensen et Huang, à savoir caractériser les graphes circulaire-parfaits circulaire-concaves. De plus, nous avons introduit la classe des graphes fortement circulaire-parfaits, c'est-à-dire les graphes circulaire-parfaits dont le complémentaire est également circulaire-parfait. Nous avons caractérisé ces graphes dans le cas sans triangle. Nous nous sommes également intéressés au ratio d'imperfection, un ratio introduit par Gerke et McDiarmid qui mesure d'une certaine manière si un graphe est proche de la perfection. Nous avons introduit une nouvelle classe de graphes : les graphes a-parfaits. Ce sont les graphes dont le polytope des stables est donné par les inégalités de non négativité et des inégalités de rang associées à des cliques circulaires. Nous avons démontré que le ratio d'imperfection de ces graphes est borné par 3/2, et caractérisé par plusieurs classes de graphes appartenant à la classe de graphes a-parfaits. Enfin, nous avons démontré qu'il existe une infinité de graphes (fortement) circulaire-parfaits qui ne sont pas rang-parfaits.
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Titre traduit
Circular-perfect graphs
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