Modélisation des écoulements en milieux poreux non saturés par la méthode des éléments finis mixtes hybrides

Modeling unsaturated flow with the mixed hybrid finite element method

• Auteur / Autrice : Benjamin Belfort
• Direction : Philippe Ackerer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Modèles mathématiques

Hydrodynamique

Écoulement en milieux poreux

Résumé

Cette étude traite de la modélisation des écoulements d’eau en milieux poreux non saturés. Après avoir caractérisé le domaine d’étude, le modèle déterministe fondé sur l’équation non linéaire de Richards est décrit. Ses limites et d’autres alternatives de modélisation sont évoquées. La méthode des éléments finis mixtes hybrides est présentée et une technique originale de condensation de la masse est proposée pour éviter l’apparition d’oscillations non physiques, notamment lors de la simulation de fronts raides d’infiltration. L’estimation de la conductivité relative, à l’échelle de chaque maille du domaine discrétisé, est un aspect essentiel pour améliorer la précision des résultats. Différentes formulations sont décrites, et les comparaisons effectuées sur de nombreux cas tests conduisent à privilégier la moyenne pondérée. Une partie est également consacrée à la gestion des non linéarités. La forme mixte de l’équation de Richards est conservée, et les investigations aboutissent à un algorithme de sélection de la variable de résolution. Concernant la gestion du temps, les méthodes heuristiques traditionnelles peuvent être avantageusement remplacées par des méthodes a priori, qui relient le pas de temps à un calcul d’erreur temporelle. La méthode d’extrapolation sur l’ordre peut alors être efficacement combinée à un contrôleur intégral. Dans la dernière partie de ce mémoire, toutes les optimisations étudiées dans un contexte monodimensionnel sont généralisées dans un algorithme adapté aux écoulements bidimensionnels. Des cas tests sont proposés pour étudier son efficacité par rapport à des méthodes standards.

This study deals with unsaturated water flow modeling. After characterizing the considered porous media, the deterministic model based on Richards’ equation is described. Its limits and alternative approaches are mentioned. The mixed hybrid finite element method is presented and an original mass lumping technique is proposed to avoid unphysical oscillations, that could appear when sharp infiltration fronts are simulated. Estimation of relative conductivity on each cell of the discretized domain is an essential aspect to improve the results’ accuracy. Various formulations are depicted. Comparisons performed on several test cases show that the weighted formulation should be preferred. Another part is also devoted to non linearities management. The mixed form of Richards’ equation is kept. According to our investigations, the variable switching algorithm is the most efficient technique. Concerning the time step control, heuristic techniques could valuably be replaced by a priori methods, which establish a link between the temporal error and the time step size. Order extrapolation method can be efficiently combined with an integral controller. In the last part of this manuscript, all 1D optimisations are generalized in a 2D algorithm. Test cases are proposed to estimate its efficiency compared to classical methods.