Une méthologie de synthèse de correcteurs robuste pour les systèmes multidimensionnels basée sur une approche moments

A synthesis methodology of robust controllers for multidimensional systems based on a moments approch

• Auteur / Autrice : Abdelmadjid Bentayeb
• Direction : Jean-Claude Trigeassou, Nezha Maamri-Trigeassou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Poitiers
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur et aéronautique (Poitiers1992-2008)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées - École nationale supérieure d'ingénieurs (Poitiers ; 1984-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à entrées multiples et à sorties multiples

Commande robuste

Modèles mathématiques

Résumé

Dans cette thèse, le problème de la commande robuste des systèmes multidimensionnels a été abordé. L'objectif était de concevoir un correcteur matriciel permettant de garantir les performances dynamiques de la boucle fermée tout en assurant un découplage entre les entrées et les sorties. On parvient à cet objectif grâce à un modèle de référence matriciel diagonal. Chaque transfert de référence de la diagonale définit les performances du cahier des charges, à l'aide de 2 pôles dominants et de pôles auxiliaires utilisés pour réduire l'énergie du signal de commande. Les singularités du système telles que les zéros instables ou les retards purs ont fait l'objet d'une analyse permettant de les incorporer au modèle de référence. Le correcteur robuste idéal est calculé à partir du modèle 'pire des cas' pour tenir compte des incertitudes en utilisant le principe de la commande à modèle interne (CMI). Le correcteur idéal est par la suite réduit en utilisant l'outil moment temporel et fréquentiel afin d'aboutir à un correcteur d'ordre réduit pour l'implantation. La réduction du correcteur idéal passe par deux phases: la première utilise l'algorithme des moindres carrés pour déterminer les zéros du correcteur réduit, la deuxième phase utilise un algorithme de programmation non linéaire pour optimiser les pôles et les zéros du correcteur réduit. Cette méthodologie a été testée en simulation numérique et expérimentée sur un pilote de laboratoire.

In this thesis, the problem of the robust control of the multidimensional systems was treated. The objective was to design a matrix controller making it possible to guarantee the dynamic performances of the close loop while ensuring inputs - outputs decoupling. One arrives to this objective thanks to a diagonal reference model matrix. Each reference transfer of the diagonal defines the performances of the synthesis, using 2 dominant poles and auxiliary poles used to reduce the energy of the control signal. The system's singularities such as the unstable zeros or time delays were the subject of an analysis making it possible to incorporate them in the reference model. The ideal robust controller is calculated using the 'worse case model' to hold account of uncertainties by using Internal Model Control principle (IMC). The ideal controller is thereafter reduced using the temporal and frequential moment tool in order to lead to a reduced controller for implementation. The reduction of the ideal controller passes by two phases: the first uses the least squares algorithm to determine the zeros of the reduced controller, the second one uses a non linear programming algorithm to optimize the poles and the zeros of the reduced controller. This methodology was tested in simulation and on a laboratory pilot.