Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes

Some contributions to the nonparametric functional estimation via wavelet methods

• Auteur / Autrice : Christophe Chesneau
• Direction : Gérard Kerkyacharian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Estimation fonctionnelle

Rique Lp

Bases d'ondelettes déformées

Seuillage par blocs

Régression à pas aléatoires

Convolution en bruit blanc gaussien

Résumé

Nous présentons quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes. Deux axes de recherches orientent notre travail. "Etude de modèles statistiques complexes". Le point de départ de notre étude est le modèle de bruit blanc gaussien généralisé et le modèle de régression à pas aléatoires. Ceux-ci font intervenir une fonction perturbant l'estimation de la fonction inconnue. Notre objectif est de montrer l'influence exacte de cette fonction parasite via l'approche minimax sous le risque Lp. Dans un premier temps, nous utilisons des méthodes en ondelettes pour cerner les limites de cette approche lorsque l'on se place sur des boules de Besov standards. Dans un deuxième temps, nous étudions l'alternative des boules de Besov pondérées et des méthodes en ondelettes déformées. "Estimation adaptative". Nous étudions les performances de plusieurs estimateurs de seuillage par blocs en ondelettes sous le risque Lp. Nous montrons leurs excellentes propriétés minimax et maxisets pour un large panel de modèles statistiques. En guise d'applications, nous traitons le modèle de régression à pas aléatoires et le modèle de convolution en bruit blanc gaussien.