Analyse discriminante en présence de prédicteurs quasi-colinéaires

• Auteur / Autrice : Hicham Nocairi
• Direction : l Mostafa Quannari
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématique, physique, informatique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Agrocampus Rennes (2004-2008)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse factorielle

Analyse discriminante

Résumé

L'analyse discriminante et la régression linéaire sont parmi les méthodes statistiques les plus utilisées pour la prédiction d'un ensemble de variables mesurées sur un ensemble d'individus. Cependant, il est connu que l'une comme l'autre de ces deux méthodes conduisent à des modèles instables en présence de prédicteurs quasi-colinéaires. Les méthodes alternatives à la régression sont nombreuses. Dans le cadre de l'analyse discriminante, le problème engendré par la quasi-colinéarité a été moins étudié. Nous proposons une nouvelle formulation de la discrimination à partir de variables latentes. Cette démarche recouvre aussi bien l'analyse factorielle discriminante de Fisher qu'une nouvelle approche de l'analyse discriminante de type PLS. A partir de ce nouveau formalisme, nous proposons d'introduire une approche continuum pour la discrimination de type Ridge factorielle qui sera ensuite adaptée à une analyse de discrimination à caractère prédictif. Nous avons aussi proposé une autre approche continuum pour la discrimination. Cette approche est inspirée de celle proposée dans le cadre de la régression linéaire par Stone et Brooks (1990). L'analyse discriminante a principalement concerné le cas où les appartenances des individus aux différents groupes sont de type binaire (un individu appartient ou n'appartient pas à un groupe). Pourtant, dans beaucoup de situations, l'appartenance des individus aux différents groupes peut être formalisée de manière floue par l'attribution à chacun des individus d'un degré de certitude (entre 0 et 1). Nous proposons de la formulation originale de l'analyse factorielle discriminante, une extension qui permet de tenir compte du caractère flou concernant l'appartenance des individus aux différents groupes