Approximation rationnelle appliquée au traitement de données

Rational approximants applied to data processing

• Auteur / Autrice : Bénédicte Dujardin
• Direction : Jean-Daniel Fournier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

ARCH, Modèles

Padé, Approximants de

Polynômes

Résumé

Nous abordons dans ce document divers problèmes relevant des mathématiques et du traitement de données dont le point commun est de faire intervenir des polynômes à coefficients aléatoires, dont l’étude compose exclusivement la matière du premier chapitre. En analyse spectrale, l’utilisation de modèles paramétriques linéaires d’un signal conduit à des estimateurs rationnels de sa densité spectrale de puissance. Nous nous intéressons aux estimateurs AR et ARMA de certains processus stochastiques et caractérisons leurs performances en terme de statistique de leurs pôles et zéros complexes. Notre compréhension du rôle tenu par la composante aléatoire du signal est facilitée par une partie préliminaire consacrée aux approximants rationnels de Padé de séries formelles perturbées aléatoirement. Cette première partie est pour nous l’occasion de mettre en évidence certains problèmes récurrents liés à la perturbation tels que l’appariement des pôles et des zéros ou la formation de structures cristallines.

In this document, we are concerned with different problems arising from mathematics and date processing whose common point is to involve polynomials with random coefficients, the study of which composes exclusively the material of the first chapter. In spectral analysis, the use of linear parametric models of a signal leads to rational estimators of its power spectrum density. We are interested in the AR and ARMA estimators of certain stochastic processes and characterize their performance in terms of the statistics of their complex poles and zeros. Our understanding of the role played by the random component of the signal is made easier by a preliminary part devoted to rational Padé approximants of randomly perturbed formal series. This first part provides us with the opportunity to underline some recurring phenomena related to the perturbation such as the matching of poles and zeros or the formation of crystal structures.