Techniques algébriques en calcul quantique
Auteur / Autrice : | Emmanuel Jeandel |
Direction : | Pascal Koiran, Natacha Portier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance en 2005 |
Etablissement(s) : | Lyon, École normale supérieure (sciences) |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le principal problème étudié est le calcul de l'adhérence de Zariski de groupes algébriques, et leurs applications en calcul quantique. On donne ici un algorithme en temps polynomial qui décide si un sous-groupe finiment engendré d'un groupe reductif est dense dans ce groupe. On donne également un algorithme qui calcule précisément l'adhérence d'un groupe. Ces résultats sont utilisés afin de résoudre plusieurs problèmes en calcul quantique, en particulier liés aux circuits quantiques. Ainsi divers algorithmes qui décident si des jeux de portes sont universels, ou qui permettent de séparer les différentes notions d'universalité, sont donnés. Nous nous intéressons aussi ici aux automates finis. Nous introduisons ici un nouvel modèle, les automates topologiques, qui permet de généraliser les modèles existants. Nous montrons ainsi, dans un contexte unifié, que tous les modèles d'automates finis classiques, quantiques ou probabilistes ne reconnaissent que des langages rationnels par seuil isolé.