Analyse mathématique et simulations d'un modèle prédateur-proie en milieu insulaire hétérogène

Mathematical analysis and numerical simulations for a predator-prey model in heterogeneous insular environments

• Auteur / Autrice : Sébastien Gaucel
• Direction : Michel Langlais
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Prédation (biologie)

Populations

Résumé

L'objet de cette thèse est la construction, l'étude mathématique et numérique de modèles déterministes pour des systèmes Proie-Prédateur en milieu insulaire hétérogène. Il s'agit d'évaluer les effets de l'introduction d'espéces invasives, prédateurs et compétiteurs, sur une population de proies natives. La première partie présente l'étude de modèles faiblement structurés, basés sur des systèmes d'E. D. O. Singuliers, le dénominateur d'un des termes de réaction pouvant s'annuler. L'analyse mathématique permet d'isoler des conditions d'extinction en temps fini ou de persistance. Dans ce second cas, le comportement en temps long dépend d'hpothèses supplémentaires. Une étude similaire est menée dans le cadre d'une population de proies natives structurée en 2 classes d'âge : juveniles et adultes. Dans la seconde partie, on étend les modèles précédents au cadre avec structuration en espace, pour prendre en compte les hétérogénités spatiales du milieu. On obtient des systèmes d'E. D. P. Du type Réaction-Diffusion singuliers. Une analyse approfondie donne des critères d'existence globale en temps et d'existence sur un intervalle de temps fini des solutions. Parallèlement, nous mettons en place une méthode numérique du type splitting d'opérateurs dans un but double : valider les modèles spatiaux et étudier des processus d'invasion. Les simulations numériques permettent d'établir le rôle fondamental des proies introduites dans le succès de l'invasion des prédateurs de colonies isolées de proies natives. Enfin, la structuration discrète en âge pour les proies natives permet d'exhiber des dynamiques oscillatoires.