Autour d'une conjecture de B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p petit

par Sylla Lesseni

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Michel Olivier.

Soutenue en 2005

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    La présente étude vise à vérifier la conjecture faite par B. Gross relative à l'existence de corps de nombres de groupe de Galois non résoluble et ramifiés en un unique premier p < 11. À travers ce travail, nous nous intéressons au cas des corps de nombres de degré n ≤ 9. Après quelques rappels généraux sur les outils utilisés, on présente les méthodes pratiques permettant de vérifier cette conjecture. Les travaux de J. Jones ont montré que les corps de nombres de degré 5 et 6 vérifiant ces types de ramification ont tous un groupe de Galois résoluble. Dans le cas du degré 7, S. Brueggeman a abouti au même résultat que le travail sus cité. Nos travaux dans le cas des degrés 8 et 9 montrent que sous GRH ou de façon inconditionnelle, la ramification en 5 n'est pas possible. À l'issue des recherches numériques, les seules tables obtenues sont celles de la ramification en p = 2 en degré 8 et celles de la ramification en p = 3 en degré 9. Les corps obtenus ont tous un groupe de Galois résoluble, montrant ainsi que cette conjecture de B. Gross n'est pas vérifiée pour les corps de nombres de degré n ≤ 9.

  • Titre traduit

    Around a confecture by B. Gross on the existence of several nonsolvable number fields ramified at exactly one prime p less than eleven


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (122 p. )
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 93-[94]. Annexes

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 3082

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université de Lille. Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de Sciences Humaines et Sociales.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2005BOR13082
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.