Progressive travelling waves for reaction-diffusion equations with time-periodic coefficients

• Auteur / Autrice : Guillaume Fréjacques
• Direction : François Hamel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Principes du maximum (mathématiques)

Équations de réaction-diffusion

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude des solutions en forme d'ondes progressives pulsatoires pour des équations de réaction-diffusion-advection avec des coefficients de diffusion et d'advection périodiques en temps. Nous montrons l'existence d'une unique vitesse de propagation possible pour une telle onde progressive dans le cas où le terme de réaction est de type combustion, et son unicité à translation près. Pour un terme de réaction positif, nous démontrons qu'il existe une demi-droite de vitesses de propagation possibles et nous donnons une caractérisation de la vitesse minimale pour une nonlinéarité de type KPP. Enfin, nous obtenons des propriétés de continuité des solutions par rapport à la période temporelle et des estimations de la vitesse minimale.

This paper is devoted to the study of pulsating travelling fronts for reaction-diffusion-advection equations in infinite cylinders with time-periodic diffusion and advection coefficients. Existence of a unique propagation speed and unicity up to translation of a pulsating travelling wave solution is proved for combustion-type reaction term. For a positive reaction-term, we prove the existence of a semifinite interval of possible propagation speeds. We derive a variationnal formula for the minimal speed for KPP-type nonlinearities. Continuity with respect to the period and estimates for the minimal speed are also derived.