Déformations isospectrales non compactes et théorie quantique des champs

par Victor Gayral

Thèse de doctorat en Physique et sciences de la matière. Physique des particules, physique mathématique et modélisation

Sous la direction de Bruno Iochum.

Soutenue en 2005

à Aix-Marseille 1 , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est d'étudier les déformations isospectrales du point de vue de la géométrie non commutative développée par Alain Connes. Cette classe d'espaces quantiques constitue une généralisation en espace courbe des plans de Moyal et des tores non commutatifs. Dans un premier temps, on s'intéresse à la construction de triplets spectraux sans unité, pour lesquels on propose une modification des axiomes. On vérifie ensuite que les plans de Moyal s'inscrivent dans ce cadre axiomatique, et on donne les points clefs de l'élaboration de triplets spectraux sans unité à partir des déformations isospectrales non compactes génériques. Pour se faire, de nombreux outils d'analyse sur les variétés Riemanniennes non compactes sont développés. Au moyen d'un calcul de traces de Dixmier, on montre que leurs dimensions spectrale et classique coïncident. Dans un deuxième temps, on étudie certains aspects de la théorie quantique des champs sur les déformations isospectrales courbes. Une attention particulière est portée aux phénomènes de mélange des divergences ultraviolettes et infrarouges. On montre son caractère intrinsèque sur tous ces espaces quantiques (compacts ou non, déformations périodiques ou non) et on étudie ses conséquences sur la renormalisabilité. En particulier, le comportement des fonctions de Green des secteurs planaire et non planaire est compris en termes de contributions du noyau de la chaleur hors et sur sa diagonale. On observe aussi de nouvelles ou plus fines manifestations du mélange UV/IR, en relation avec les propriétés géométriques de ces espaces quantiques et arithmétiques des paramètres de déformation.

  • Titre traduit

    Non compact isospectral deformations and quantum fields theory


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Informations

  • Détails : 1 vol. (141 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-141

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
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