Thèse soutenue

Sur l'interprétation probabiliste de solutions faibles D'EDP : contrôle stochastique optimal sous observations partielles et équations différentielles stochastiques rétrogrades
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Auteur / Autrice : Isabelle Massa-Turpin
Direction : Fouzia Baghery
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2004
Etablissement(s) : Valenciennes

Résumé

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Cette thèse est scindée en deux. Elle a pour objet, d'une part, l'étude des solutions de viscosité d'inéquations variationnelles ou quasi-variationnelles issues du contrôle stochastique optimal de processus sous observations partielles. Plus précisément, on s'intéresse à la caractérisation de fonctions valeur associées à des problèmes de contrôle continu optimal jumélé avec arrêt ou impulsion. D'autre part, on traite le lien entre les solutions d'Equations Différentielles Partielles semi-linéaires et celles d'Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (EDSR). On étudie d'abord des EDSR à sauts réfléchies sur deux barrières. On montre alors comment la solution de l'EDS progressive rétrograde génére la solution de viscosité d'une équation intégro-différentielle partielle avec deux obstacles. On établit ensuite le lien entre les solutions de Sobolev d'EDPs et celles d'EDSR comme application directe d'un résultat d'équivalence de normes.