Analyse de la robustesse de la stabilité pour des systèmes non linéaires dynamiques

Stability robustness analysis of nonlinear dynamical systems

• Auteur / Autrice : Assia Henni Becherif
• Direction : Houria Siguerdidjane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées. Automatique
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés libres

Incertitudes

Module spatial

Suspension magnétique

Résumé

Le mémoire de thèse traite du problème de l'analyse de la robustesse de la stabilité des systèmes non linéaires soumis à des incertitudes bornées. Sur la base du gain-L2 et le théorème du petit gain, ce problème peut être caractérisé par des IHJ qui s'avèrent peu commode de par leur difficulté de résolution. Les IHJ sont alors exprimées en termes de NLMI. Cependant, la résolution numérique de ce type d'inégalités n'est pas une tâche simple. En dépit des diverses tentatives de résolution des NLMI, l'analyse de la robustesse de la stabilité des systèmes non linéaires demeure toujours un problème difficile. Ceci nous a conduit à proposer une reformulation de l'analyse de la robustesse de la stabilité. Pour cela, on suggère deux alternatives par des méthodes plus exploitables dans le cas des systèmes non linéaires affines en la commande. Dans le cas des systèmes non linéaires soumis à des incertitudes non structurées, on propose une méthode d'analyse et de synthèse basée sur la notion de dissipation. La deuxième alternative proposée dans le cadre de cette thèse concerne le cas des systèmes non linéaires soumis à des incertitudes structurées. Afin de montrer l'efficacité de ces nouvelles alternatives possibles, deux applications sont décrites, l'une porte sur un module spatial et l'autre sur un banc de suspension magnétique. Les résultats de simulations obtenus dans les deux cas ainsi que les résultats expérimentaux sont concluants. Cette thèse a pour objectif principal de souligner le fait que l'on peut rendre une classe de systèmes non linéaires incertains robustes sans pour autant résoudre des IHJ permettant ainsi contourner la difficulté de résolution de celles-ci.

This work deals with the problem of stability robustness analysis of nonlinear systems with bounded uncertainties. On the basis of L2-gain analysis and small-gain theorem, this problem may be characterized by HJI. The HJI conditions are expressed in terms of nonlinear matrix inequalities (NLMI) which are convex. The NLMI conditions involve neither a finite number of unknowns nor finite number of constraints. Despite of the existing attempts, the NLMI numerical resolution still remains a difficult problem. Therefore, it is herein proposed to reformulate the problem in order to suggest more exploitable methods in the case of the affine nonlinear systems. We then propose an easier possible way to overcome the difficulty encountered by the NLMI characterization by using the notion of dissipation, in the case of nonlinear systems with bounded unstructured uncertainties. The stabilization of a spacecraft during vertically descent on the surface of a planet with bounded unstructured uncertainties is given as illustration. The obtained simulation results are shown to be in concordance with the required performance. However in the case of nonlinear systems with bounded structured uncertainties, it has been proposed a new way for the stability robustness analysis. As application, we have applied the nonlinear backstepping based approach to deal with the problem of stabilizing a magnetic suspension device with bounded structured uncertainties. Numerical simulations as well as experimental results have been performed and are shown to be satisfactory.