Homogénéisation d'une classe de problèmes non linéaires avec des conditions de Fourier dans des ouverts perforés

Homogenization of a class of non linear problems in perforated domains with Fourier conditions on boundary

• Auteur / Autrice : Salaheddine Bendib
• Direction : Gérard Maurice
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homogénéisation (équations différentielles)

Théories non linéaires

Mathématiques de l'ingénieur

Fourier, Analyse de

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'homogénéisation d'une classe de problèmes non linéaires et non homogènes dans des ouverts perforés avec des conditions de Fourier sur le bord des trous. Dans le premier chapitre, les résultats de convergence obtenus généralisent des résultats antérieurs de Cioranescu-Donato, puisqu'on considère ici des coefficients aij qui dépendent de la solution de manière lipschitzienne. Après le théorème d'existence et d'unicité de la solution, des théorèmes d'homogénéisation sont établis. Le deuxième chapitre est luI consacré à l'étude du comportement limite de-la solution du même problème mais dans des domaines faiblement connectés, les résultats d'homogénéisation ont été obtenus dans trois géomètries différentes selon la connexité des deux matériaux ainsi que la taille des ponts les reliant. Enfin, une méthode numérique est développée pour le calcul explicite des coefficients homogénéisés calculés auparavant. Le problème non linéaire est approché par une suite de problèmes linéaires en utilisant une méthode itérative définie par une relation de récurrence.

This thesis is devoted to the homogenization of an elliptic quasi-linear problem in a perforated domain with Fourier conditions on boundary of the holes. First, the Results of hornogenization that we obtain generalize anterior results of Cioranescu-Donato because the coefficients aij depend on the solution, what prevent us of passing directly to the lirnit on sorne terrns. Ln addition to the homogenization results, a theorem of existence and uniqueness of the solution is proved. Ln the second chapter, we studied the limit behavior the solution of the same problem but in weakly connected domains, the homogenization results are proved in three different geometries according to the connectedness of materials and according to the size of the bridges. Ln the last chapter, a numerical method is developed to calculate explicitly the homogenized coefficients established before, the non linear problem is approached by a suite of linears problems by using an iterative method.