Structures différentielles en géométrie complexe et presque complexe

par Nefton Pali

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Demailly.

Soutenue en 2004

à Grenoble 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous généralisons au contexte des faisceaux analytiques cohérents un résultat classique de Koszul-Malgrange concernant l'intégrabilité des connexions de type (0,1) sur un fibré vectoriel complexe C infini au dessus d'une variété complexe. En introduisant la notion de faisceau dbar- cohérent, qui est une notion qui vit dans le contexte C infini, nous montrons l'existence d'une équivalence (exacte) entre la catégorie des faisceaux analytiques cohérents et la catégorie des faisceaux dbar-cohérents. L'application principale de cette caractérisation est une méthode (la bar-stabilité) qui permet de trouver des structures analytiques lesquelles sont obtenues par déformation d'autres structures analytiques. En suite nous conjecturons, comme dans le cas analytique complexe, que la notion de plurisousharmonicité pour une fonction sur une variété presque complexe est équivalente à la positivité du (1,1)-courant associé. Nous montrons la nécessité de la positivité de ce courant. Nous montrons aussi la suffisance de la positivité dans le cas particulier d'une fonction semi-continue supérieurement et continue en dehors du lieu ou elle vaut - infini.

  • Titre traduit

    Differential structures in complex and almost complex geometry


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    We give a generalization, in the context of coherent analytic sheaves, of a classical result of Koszul-Malgrange concerning the integrability of connections of type (0,1) over a C infinity complex vector bundle over a complex manifold. We introduce the notion of dbar-coherent sheaf, which is a C infinity notion, and we prove the existence of an (exact) equivalence between the category of coherent analytic sheaves and the category of dbar-coherent sheaves. The main application of this caracterisation concerns a method which allows to find analytic structures which are obtained by smooth deformations of other ones. In a second part we conjecture, as in the complex case, that the plurisubharmonicity of a function over an almost complex manifold is equivalent to the positivity of the (1,1)-current associated. We prove the necessity of the positivity of this current. We prove also the sufficiency of the positivity in the particular case of an upper semi-continuous function which is continuous in the complement of the locus in which it takes the value -infinity.

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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2004 par [CCSD] à Villeurbanne

Structures différentielles en géométrie complexe et presque complexe

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Informations

  • Détails : 1 vol. (153 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.151-153

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  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
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  • Cote : TS04/GRE1/0155
  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS04/GRE1/0155/D
  • Bibliothèque : Institut Fourier (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque.
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  • Cote : 2004GRE10155
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