Observateurs et Principe du Maximum "Approché" des Systèmes Bilinéaires en Dimension Infinie sous contrôles à paramètres distribués

par Abdelhak Berrabah

Thèse de doctorat en Mathématiques. Théorie du contrôle

Sous la direction de Fernand Pelletier et de Patrice Orro.

Soutenue en 2004

à l'Université Savoie Mont Blanc .


  • Résumé

    Cette thèse comporte deux parties : Partie 1 : Etant donné un système bilinéaire en dimension infinie, et commandé par un contrôle à paramètres distribués dans un espace de Hilbert de dimension infinie, on construit un observateur simple pour ce procédé sous une condition de dissipation et lorsque l'opératuer bilinéaire est de Hilbert-Schmidt. Nous établissons pour ce système, des résultats de convergence (convergence faible) de l'erreur d'observation pour la classe des entrées régulièrement persistantes. Nous validons ce travail en donnant quelques exemples d'application pour de "bons contrôles" (contrôles qui observent bien). Partie 2 : Etant donné un système contrôlé en dimension infinie et une fonction coût, le Principe du Maximum (PMP) donne des conditions nécessaires pour qu'une trajectoire soit optimale. Il est bien connu que ces conditions ne sont plus valables, en toute généralité en dimension infinie. Dans cette partie nous démontrons un Principe de Maximum "approché" en dimension infinie pour des systèmes bilinéaires, d'autres part, si le contrôle est en dimension finie, ou lorsque les opérateurs définissant la dynamique des contrôles sont compacts, le PMP redevient "exact".

  • Titre traduit

    Observers and Approximate Principe of Maximum for Bilinear Systems in Infinite Dimension under Controls with Distributed Parameters


  • Résumé

    There are two parts in this thesis : 1st part : Given a bilinear infinite-dimensional system, under control in infinite dimension, we build a simple observer for this process under a Hilbert-Schmidt's and dissipation condition. In this part, we prove a approximate principle of maximum in infinite dimension for bilinear systems. Furthermore if the control is finite dimensional, or if the operators which give the control dynamic are compacts, we prove that we have again an exact PMP.

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Informations

  • Détails : 78 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr.: 92 rèf.

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  • Bibliothèque : Université Savoie Mont Blanc (Le Bourget-du-Lac, Savoie). Service commun de la documentation et des bibliothèques universitaires. Section Sciences.
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