Traitement du Signal Tensoriel, application aux images en couleurs et aux signaux sismiques bruités

Tensor Signal Processing, application to noisy color images and multicomponent seismic signals

• Auteur / Autrice : Damien Muti
• Direction : Salah Bourennane
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Optique, traitement du signal et des images
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistiques d'ordre

Algèbre linéaire

Calcul tensoriel

Filtrage du signal

Traitement du signal

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'élaboration et l'étude de nouvelles techniques algébriques de traitement des données multidimensionnelles et multicomposantes (MM) modélisées par des tenseurs d'ordre supérieur, i. E. Des tableaux multidimensionnels de valeurs. Une étude comparative, dédiée à l'approximation d'images en couleur et de séquences d'images en niveaux de gris non bruitées, entre: (i) l'approximation tensorielle de rang-(K1,. . . ,KN) inférieur (LRTA-(K1,. . . ,KN)), (ii) la troncature de rang-(K1,. . . ,KN) de la HOSVD, et (iii) l'approximation de rang-KPACA inférieur d'un tenseur issue de la décomposition PARAFAC/CANDECOMP, est proposée. Le lien entre les valeurs des rangs tensoriels estimés à l'aide de ces méthodes, et le contenu (spatial et spectral) d'une image ainsi que le mouvement des objets dans une séquence est aussi étudié. Deux nouvelles méthodes de filtrage multimodal des données MM bruitées sont aussi développées: (i) La première est élaborée en présence de bruit additif, gaussien, blanc et représente un filtrage de Wiener multimodal. Chacun des filtres de Wiener n-modaux optimaux Hn est déterminé en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre le tenseur signal désiré, et le tenseur signal estimé obtenu en appliquant sur chaque n-mode du tenseur de données bruitées, le filtre Hn, par le biais de l'opérateur n-mode produit. Un algorithme numérique basé sur les moindres carrés alternatifs, permettant de déterminer les Hn, est proposé. (ii) La deuxième méthode est élaborée en présence de bruit additif, gaussien, corrélé et représente une amélioration de l'ACP multimodale réalisée par la LRTA-(K1,. . . ,KN), grâce aux cumulants d'ordre quatre. Les résultats obtenus par ces deux méthodes appliquées au débruitage des images en couleur et des signaux sismiques multicomposantes bruités améliorent ceux obtenus par les méthodes classiques.

This thesis is devoted to the elaboration of new algebraic processing technics for multidimensional and multicomponent (MM) data which can be modelled by higher order tensors, i. E. Multiway arrays. A comparative study, devoted to the approximation of color images and sequences of gay level images, between: (i) lower rank-(K1,. . . ,KN) tensor approximation (LRTA-(K1,. . . ,KN)), (ii) the rank-(K1,. . . ,KN) HOSVD truncation, and (iii) the lower rank-KPACA of a tensor, based on PARAFAC/CANDECOMP decomposition, is proposed. The link between the tensor rank values, estimated thanks to the previous methods, and the spatial and spectral content of a color image as well as the object movement within a sequence of images is also studied. Two new methods for multi-modal filtering of noisy MM data are also developed: (i) The first is elaborated in presence of additive white Gaussian noise and represents a new multimodal Wiener filtering. Each of the optimal n-mode Wiener filters, named Hn, is determined by minimizing the quadratic mean squared error between the desired tensor signal and the estimated tensor signal which is obtained by applying filter Hn, on each n-mode of the noisy data tensor, thanks to the n-mode product operator. An alternative least square based numerical algorithm, which enables the computation of filters Hn, is proposed. (i) The second method is elaborated in presence of additive correlated Gaussian noise and represents a multimode PCA achieved by the LRTA-(K1,. . . ,KN) improved by the fourth order cumulants. The results obtained by these two new filtering methods applied to the denoising of color images and multicomponent seismic signals are improved compared to the ones obtained with the classical methods.