Problèmes avec données initiales caractéristiques pour des équations d'ondes non linéaires

Characteristic initial value problems for nonlinear wave equations

• Auteur / Autrice : Aurore Cabet
• Direction : Piotr T. Chruściel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Tours
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours1996-2017)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hypersurfaces

Galerkine, Méthodes de

Sobolev, Espaces de

Équations d'onde non linéaires

Résumé

Nous considérons des équations d'onde semilinéaires avec données initiales sur deux hypersurfaces caractéristiques transverses. Nous montrons l'existence et l'unicité d'une solution dans un voisinage de la totalité de l'une des hypersurfaces. La première partie traite, dans une métrique plate, d'une équation dont le second membre ne contient pas de gradient. Nous reprenons la méthode de Galerkin avec une décomposition spectrale suivant l'une des directions isotropiques, et des estimations d'énergie dans des espaces de Sobolev avec un nombre de dérivées non homogène. Dans la deuxième partie, le second membre dépend du gradient. Nous travaillons dans une métrique Lorentzienne, avec une méthode itérative et des inégalités d'énergie, obtenues grâce au tenseur d'énergie impulsion, sur des tranches d'espace-temps parallèles à l'une des directions isotropiques, dans des espaces de Sobolev pondérés. La troisième partie présente le même genre de résultat pour un système symétrique hyperbolique quasilinéaire.