Stabilité structurelle de solutions invariantes par translation : application à des problèmes de réaction-diffusion avec convection

• Auteur / Autrice : Michaël Belk
• Direction : Vitaly Volpert, Thierry Dumont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Lyon 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Photopolymères

Fredholm, Opérateurs de

Équations de réaction-diffusion

Résumé

La thèse est consacrée à la stabilité structurelle de solutions d'équations différentielles invariantes par translation. On s'interesse en particulier aux ondes de réaction-diffusion et aux solutions homocliniques de systèmes différentiels ordinaires. La théorie des opérateurs de Fredholm est utilisée pour prouver l'existence d'ondes de réaction-diffusion avec convection, lesquelles sont aussi étudiées numériquement et comparées à des expérience sur la photopolymérisation avec convection. Dans le problème d'explosion thermique avec convection, la dynamique complexe liée aux bifurcations successives et l'explosion thermique oscillante sont étudiées numériquement. Pour ce problème, on propose un modèle simplifié que l'on utilise pour étudier les bifurcations des solutions périodiques à partir des orbites homocliniques.