Sur les 2-extensions de Q dont la 2-partie du noyau sauvage est triviale

About the 2-extensions of Q with trivial 2-primary wild kernel

• Auteur / Autrice : Mikaël Lescop
• Direction : Abbas Movahhedi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Limoges
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des nombres algébriques

Mots clés libres

K(2) des corps de nombres

Noyau sauvage (ou hilbertien)

Noyau modéré (positif)

Formule de genre

2-rang

Résumé

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de la trivialité de la 2-partie du noyau sauvage de certaines 2-extensions abéliennes du corps Q des rationnels. Le cas général des extensions multi-quadratiques ayant déjà été résolu, nous traitons ici le cas des 2-extensions cycliques, puis celui des 2-extensions abéliennes totalement réelles. Les résultats que nous obtenons reposent principalement sur une amélioration que nous proposons de la formule de genre démontrée par M. Kolster et A. Movahhedi. En particulier, on retrouve la valeur du 2-rang du noyau sauvage des corps quadratiques. Nous terminons la thèse par quelques exemples illustrant les difficultés rencontrées pour élucider le cas général des 2-extensions abéliennes de Q.

In this thesis, we are interested in the study of the triviality of the 2-primary wild kernel of somme abelian 2-extensions of the rationals Q. Since the general case of multi-quadratic extensions has been already solved, we deal with the case of cyclic 2-extensions, and then with that of totally In this thesis, we are interested in the study of the triviality of the 2-primary wild kernel of some real abelian 2-extensions. The results we obtain are based on an improvement we propose of the genus formula proved by M. Kolster and A. Movahhedi. As a consequence, we also retrieve the 2-rank of the wild kernel of quadratic fields. We end the thesis by some examples illustrating the hurdles we have to overcome to determine the general case of abelian 2-extensions of Q.