Etude numérique des non-linéarités d'un cristal par résolution des équations de Maxwell-Bloch

par Olivier Saut

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Degond.

Soutenue en 2003

à Toulouse, INSA .


  • Résumé

    Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation de la propagation d'impulsions laser ultracourtes dans un cristal non-linéaire. Pour ces impulsions à spectres larges les effets de la dispersion sont importants. Pour rendre compte de ces phénomènes nous allons utiliser un modèle semi-classique de Maxwell-Bloch. L'onde électromagnétique y est décrite classiquement par les équations de Maxwell, le cristal évolue au niveau quantique par les équations de Bloch. Dans ce travail, nous allons d'abord étendre le modèle de Maxwell-Bloch à partir des milieux isotropes où il a été décrit jusqu'alors. Pour cela nous deduirons les informations sur la structure quantique du cristal à partir d'informations macroscopiques comme ses susceptibilités optiques ou son groupe de symétrie. Nous développons ensuite un schéma numérique unidimensionnel par différences finies permettant la discrétisation du modèle. A l'aide de cette discrétisation, nous comparons le modéle et d'autres modèles macroscopiques. Finalement, nous décrivons un schéma numérique bidimensionnel, permettant l'étude numérique de nouveaux phénomènes physiques qui ne pouvaient être simulés par une discrétisation unidimensionnelle.

  • Titre traduit

    Numerical study of crystal nonlinearities by solving the Maxwell-Bloch equations


  • Résumé

    In this thesis, we are interested in modeling and simulating the propagation of ultrashort and powerful laser pulses in nonlinear crystals. For such pulses, the effects of dispersion are important. To take these phenomena into account, we use a semiclassical model named the Maxwell-Bloch model. The electromagnetic field is classically described by the Maxwell equations, the crystal is described at the quantum-mechanical level by the Bloch equations. In the first part of this work, we extent the Maxwell-Bloch model from the isotropic media in which it has initially been written to anisotropic media. For this purpose, we have to recover the microscopic information we need from the macroscopic dispersion properties of the material. Then we develop a numerical unidimensional FDTD scheme to discretize this model. Thanks to this scheme, we can proceed with a comparison of our model with several macroscopic models. Finally, we develop a bidimensional scheme.

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Informations

  • Détails : 235 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Notes bibliogr.

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2003/705/SAU
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