Mesures de dépendance pour la séparation aveugle de sources : application aux mélanges post non linéaires

Dependences measures of blind source separation : application with post nonlinear mixtures

• Auteur / Autrice : Sophie Achard
• Direction : Dinh Tuan Pham, Christian Jutten
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Mesures de dépendance

Fonctions caractéristiques

U-statistiques

Séparation aveugle de sources

Mélanges post non linéa

Dependance measures

Characteristic functions

U-statistics

Blind source separation

Post nonlinear mixtures

Résumé

Cette thèse traite de méthodes statistiques appliquées au traitement du signal. Afin de résoudre le problème de séparation aveugle de sources à l'aide de la méthode d'analyse en composantes indépendantes, nous introduisons deux mesures de dépendance, l'une bien connue l'information mutuelle, et l'autre que nous appelons la mesure de dépendance quadratique. Nous montrons le lien de cette dernière avec les fonctions caractéristiques et en proposons une estimation simple, dont les propriétés asymptotiques sont obtenues grâce aux U-statistiques. Les choix du noyau et de la taille de fenêtre sont ainsi analysés. Enfin, la minimisation des mesures de dépendance permet de résoudre le problème de séparation de sources dans le cadre de mélanges post non linéaires. Plusieurs approches sont proposées, dont une non paramétrique basée sur les dérivées des non linéarités. Nous illustrons les obstacles à la minimisation par des graphes des fonctions objectifs

This thesis deals with statistical methods applied to signal processing. In order to solve the problem of blind source separation using an independent component analysis, we define two measures of dependence, the well-known mutual information and a new one : the quadratic dependence measure. We show some properties of the latter related to characteristic functions and propose a simple estimation, whose asymptotic properties are obtained thanks to the U-statistics of Hoeffding. This leads to measure the effect of the choice of a kernel and a bandwidth. Finally, the resolution of the blind source separation problem in post nonlinear mixtures is achieved through the minimization of the dependence measures. We describe three different approaches, including one based on the derivatives of the nonlinearities. Plots of the objective-function exhibit the obstacles to overcome the minimisation