Conception et mise en oeuvre de micromondes de géométries non euclidiennes dans le cadre de la géométrie dynamique illustrées avec Cabri-géomètre : expérimentation en formation des maîtres

Conception and implementation of non euclidean geometries within the framework of dynamic geometry and illustrated with Cabri-Geometry software : experimentation in teachers training

• Auteur / Autrice : Yves Martin
• Direction : Jean-Marie Laborde
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des disciplines, mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie hyperbolique

Éducation de base

Axiomatique

Géométrie non-euclidienne

Mots clés libres

Homologie didactique

Résumé

Il s'agit dans ce travail, tout d'abord d'implémenter des outils d'explorations des géométries non euclidiennes dans un environnement dynamique, puis ensuite de proposer un large champ d'exploration et d'observer leurs effets sur les représentations géométriques de jeunes enseignants de mathématiques en fin de formation initiale. Dans une première partie, nous implémentons les modèles historiques (hyperboliques et elliptiques) , en particulier celui sur la pseudosphère de Beltrami (qui ne servira pas en formation), puis nous présentons les possibilités, avec la géométrie dynamique, d'utiliser la richesse de l'axiomatique de Bachmann, et en particuliers certains résultats qui ont une importance constructive indéniable. Cette base théorique sert de référence dans la formation initiale qui propose une construction des géométries sur la base des symétries orthogonales. Dans une seconde partie, nous rendons compte d'une formation répartie en 4 séances dans lesquelles les stagiaires IUFM "PLC2 Maths" d'abord se familiarisent puis rapidement maîtrisent les nouveaux concept par l'apport de la géométrie dynamique, de ses outils, et des représentations fortes qu'elle installe. En conclusion nous discutons de l'intérêt d'une telle formation pour les enseignants et tirons les conséquences, en terme d'évolution du cahier des charges, de l'utilisation massive de la géométrie dynamique construite pour l'euclidien, dans des contextes non euclidiens.

This study con cern s, first of ail, the implementation of the exploration tools of non euclidean geometries in a dynamic environment, and then to propose a wide range of exploration and to observe their effects on young mathematics teachers who are terminating their initial training. Ln the first part, we implement the historical models (hyperbolic & elliptic), particularly those on the Beltrami pseudosphere (which will not be used during the training period),and then we shall introduce different possibilities, with the dynamic geometry, by using the Bachmann axiomatic richness, and in particular, certain results which have an importance for Cabri constructions. This theoretical principle is used as a reference during the initial training, proposing a construction of geometries under the bases of orthogonal symetries. Ln the second part, we are aware of a training course divided up into four sessions, in which the IUFM "PLC2 Maths" trainees first familiarize, then rapidely master new concepts through dynamic geometry, with its tools, and finally get a clear representation of its understanding settle by the dynamic approach. Ln conclusion, we discuss the interest of such a training course for teachers and draw a conclusion on the consequences, in terms of the evolution of schedule conditions, extensively using dynamic geometry - made for euclidean - in non euclidean contexts.