Modélisation géométrique 4-D appliquée à l'animation

• Auteur / Autrice : Mehdi Elkouhen
• Direction : Dominique Bechmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Informatique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Imagerie quadridimensionnelle

Surfaces (mathématiques) -- Déformation

Métamorphose (animation par ordinateur)

Modèles mathématiques

Résumé

Le contrôle de la forme et du genre de surfaces animées reste un problème difficile. En effet, représenter les objets par des surfaces implicites permet de créer des modifications topologiques sur les objets animés mais ne permet pas un contrôle précis de leur topologie. Par exemple, des trous ou des composantes déconnectées peuvent apparaître sur les objets animés. A l'inverse, représenter les objets des surfaces subdivisées en sommets, arêtes, faces rend très difficile la définition des modifications topologiques. Au LSIIT, nous représentons les animations par des objets 4-D; un film est extrait d'un objet 4-D par l'affichage de ses coupes par un ensemble d'hyperplans. C'est ce que nous appelons la modélisation géométrique 4-D ou l'animation 4-D. Ce modèle permet de créer des animations d'objets avec modifications topologiques mais soulève un nouveau problème. En effet pour une animation donnée, comment imaginer un objet 4-D qui le représente et comment construire cet objet? Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés en particulier à la fusion de deux objets homéomorphes. Les développements ont été réalisés dans le modeleur STIGMA (Space-Time Interpolation for the Geometric Modelling of Animations). Dans la première partie, nous définissons un outil de déformation axial et un outil surfacique. Nous montrons ensuite qu'en courbant les objets construits par extrusion, il est facile de construire des fusions de deux objets identiques. Nous montrons aussi comment contrôler le chemin de la fusion ainsi que le nombre de zones de fusions entre les deux objets. Dans la seconde partie, nous définissons la primitive de construction d'objets 4-D appelée Métamorphose 4-D qui prend en paramètre deux objets homéomorphes et construit une animation qui transforme le premier objet en le deuxième. Ensuite, nous appliquons nos outils de déformation aux objets construits grâce à cet opérateur pour définir la fusion de deux objets de genres arbitraires mais homéomorphes.

The control on the shape and topology of animated objects is a complex problem. When representing objects by implicit surfaces, it is possible to create animations with topological changes. But handles or disconnected components can appear on the animated objects. When representing objects by cellular surfaces, creating this kind of effects is hard and requires strong designer interaction. We represent animations by 4-D objects; a movie is extracted from a 4-D object by displaying its slices by a set of hyper-planes. This way of representing animations permits to construct animations with topological changes but creates a new problem. For a given animation, how can the designer imagine a 4-D object that defines it and construct it? In this thesis, we studied the merging of two homeomorphic objects. We developed a set of tools that we integrated to the space-time modeller of animations STIGMA (Space-Time Interpolation for the Geometric Modelling of Animations). In the first part, we describe a new 4-D tool defined by a Bezier curve and a tool defined by a Bezier rectangular surface. By bending objects constructed using the 4-D extrusion operator, we construct the merging of two identical objects. We also explain how to control the path of the merging and the number of areas where the two objects merge.